L'aire du carré, du rectangle et du triangle

Qu'est-ce que l'aire ?

L'aire d'une figure mesure la surface qu'elle occupe. Elle se mesure en unités d'aire : $\text{mm}^2$ , $\text{cm}^2$ , $\text{m}^2$ , etc.

1 unité d'aire correspond au carré dont le côté mesure 1 unité de longueur.

Formules d'aire

Figure

Formule de l'aire

|---|---|

Carré de côté $c$	$A = c \times c = c^2$
Rectangle de longueur $L$ et largeur $\ell$	$A = L \times \ell$
Triangle de base $b$ et hauteur $h$	$A = \dfrac{b \times h}{2}$

Exemple : un rectangle

Un rectangle a pour longueur $L = 7$ cm et largeur $\ell = 4$ cm.

A = L \times \ell = 7 \times 4 = 28 \text{ cm}^2

Exemple : un triangle

Un triangle a une base $b = 6$ cm et une hauteur $h = 5$ cm relative à cette base.

A = \dfrac{6 \times 5}{2} = \dfrac{30}{2} = 15 \text{ cm}^2

Astuce : dans un triangle, la hauteur doit toujours être perpendiculaire à la base choisie — elle peut tomber à l'extérieur du triangle si celui-ci est obtus !

Exercices de la leçon

Exercice 1

Quelle est l'aire d'un carré de côté $9$ cm ?

Corrigé

$A = c^2 = 9 \times 9 = 81$ cm².

Exercice 2

Un rectangle mesure $12$ cm sur $3$ cm. Vrai ou faux : son aire est $36$ cm².

Corrigé

$A = L \times \ell = 12 \times 3 = 36$ cm². C'est vrai.

Exercice 3

Un triangle a une base de $8$ cm et une hauteur de $5$ cm. Quelle est son aire ?

Corrigé

$A = \dfrac{b \times h}{2} = \dfrac{8 \times 5}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$ cm².

Exercice 4

Un carré a une aire de $49$ cm². Quel est son côté ?

Corrigé

On recherche la racine carrée de l'aire : le côté est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne l'aire.

Exercice 5

Une pièce rectangulaire mesure $6$ m sur $4$ m. On veut poser du carrelage à $25$ €/m². Quel est le coût total ?

Corrigé

On calcule l'aire, puis on multiplie par le prix au m² pour obtenir le coût total.

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