L'aire du parallélogramme et du disque

L'aire du parallélogramme

L'aire d'un parallélogramme se calcule à partir d'un côté (la base) et de la hauteur relative à ce côté (la distance perpendiculaire entre ce côté et le côté opposé).

A = \text{base} \times \text{hauteur}

Exemple

Un parallélogramme a une base $b = 8$ cm et une hauteur $h = 5$ cm relative à cette base.

A = 8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2

Attention : la hauteur n'est généralement pas un côté du parallélogramme ! Elle est perpendiculaire à la base choisie.

Rappel : l'aire du disque

A = \pi \times r^2

Exemple

Pour un disque de rayon $r = 6$ cm :

A = \pi \times 6^2 \approx 3{,}14 \times 36 \approx 113{,}04 \text{ cm}^2

Exercices de la leçon

Exercice 1

Un parallélogramme a une base de $10$ cm et une hauteur de $4$ cm. Quelle est son aire ?

Corrigé

$A = 10 \times 4 = 40$ cm².

Exercice 2

Vrai ou faux : la hauteur d'un parallélogramme est toujours l'un de ses côtés.

Corrigé

Faux : la hauteur est le segment perpendiculaire à la base, ce n'est généralement pas un côté du parallélogramme.

Exercice 3

Calcule l'aire approximative d'un disque de rayon $7$ cm (avec $\pi \approx 3{,}14$ ).

Corrigé

$A = \pi r^2 \approx 3{,}14 \times 49 = 153{,}86$ cm².

Exercice 4

Un parallélogramme a une aire de $72$ cm² et une base de $9$ cm. Quelle est sa hauteur ?

Corrigé

On isole la hauteur en divisant l'aire par la base, opération inverse de la formule de l'aire.

Exercice 5

Une plaque circulaire de rayon $4$ cm est découpée dans une plaque carrée de $8$ cm de côté. Quelle aire de matière reste-t-il (en cm², au centième) ?

Corrigé

On calcule l'aire de la plaque carrée, puis on soustrait l'aire du disque découpé pour obtenir l'aire de matière restante.

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