Le cylindre de révolution

Qu'est-ce qu'un cylindre de révolution ?

Un cylindre de révolution est un solide engendré par un rectangle qui tourne autour d'un de ses côtés. Ses deux bases sont des disques identiques, et sa surface latérale, déroulée, forme un rectangle.

Le volume du cylindre

V = \pi \times r^2 \times h

où $r$ est le rayon de la base et $h$ la hauteur du cylindre.

Exemple

Un cylindre a un rayon $r = 3$ cm et une hauteur $h = 10$ cm.

V = \pi \times 3^2 \times 10 \approx 3{,}14 \times 9 \times 10 \approx 282{,}6 \text{ cm}^3

Remarque

Le volume du cylindre suit la même logique que celui du prisme droit : c'est l'aire de la base (le disque, d'aire $\pi r^2$ ) multipliée par la hauteur.

Une canette de soda est un exemple courant de cylindre de révolution.

Exercices de la leçon

Exercice 1

Quelle formule permet de calculer le volume d'un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ ?

Corrigé

Le volume du cylindre est $V = \pi r^2 h$ (aire de la base $\times$ hauteur).

Exercice 2

Vrai ou faux : les deux bases d'un cylindre de révolution sont des disques identiques.

Corrigé

Vrai, le cylindre de révolution possède deux bases circulaires identiques.

Exercice 3

Calcule le volume approximatif d'un cylindre de rayon $2$ cm et de hauteur $5$ cm (avec $\pi \approx 3{,}14$ ).

Corrigé

$V = \pi r^2 h \approx 3{,}14 \times 4 \times 5 = 62{,}8$ cm³.

Exercice 4

Une canette cylindrique a un rayon de $3{,}5$ cm et une hauteur de $12$ cm. Calcule son volume approximatif (au cm³ près).

Corrigé

On applique la formule $V = \pi r^2 h$ avec $r = 3{,}5$ cm, en arrondissant le résultat final au cm³.

Exercice 5

Un réservoir cylindrique a un volume de $1570$ cm³ et un rayon de $5$ cm. Quelle est sa hauteur (avec $\pi \approx 3{,}14$ ) ?

Corrigé

On isole la hauteur en divisant le volume par l'aire de la base circulaire ( $\pi r^2$ ).

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