Le prisme droit

Qu'est-ce qu'un prisme droit ?

Un prisme droit est un solide constitué de deux faces identiques et parallèles (les bases), reliées par des faces latérales rectangulaires, perpendiculaires aux bases.

Le pavé droit est un prisme droit dont les bases sont des rectangles. Un prisme à base triangulaire a des bases triangulaires.

Le volume du prisme droit

V = \text{aire de la base} \times \text{hauteur}

Exemple

Un prisme droit a une base triangulaire d'aire $12$ cm² et une hauteur (la « profondeur » du prisme) de $7$ cm.

V = 12 \times 7 = 84 \text{ cm}^3

Méthode générale

1. Identifier la forme de la base (triangle, parallélogramme...) et calculer son aire.
2. Multiplier cette aire par la hauteur du prisme (distance entre les deux bases).

Ne confonds pas la hauteur du triangle de base avec la hauteur du prisme (sa profondeur) !

Exercices de la leçon

Exercice 1

Un prisme droit a une base d'aire $15$ cm² et une hauteur de $6$ cm. Quel est son volume ?

Corrigé

$V = 15 \times 6 = 90$ cm³.

Exercice 2

Vrai ou faux : un pavé droit est un cas particulier de prisme droit.

Corrigé

Vrai, le pavé droit est un prisme droit dont les bases sont des rectangles.

Exercice 3

Un prisme droit a une base triangulaire de base $6$ cm et de hauteur $4$ cm, et une hauteur de prisme de $10$ cm. Quel est son volume ?

Corrigé

Aire de la base triangulaire : $\dfrac{6\times4}{2}=12$ cm². Volume : $12 \times 10 = 120$ cm³.

Exercice 4

Un prisme droit à base carrée a un volume de $250$ cm³ et une hauteur de $10$ cm. Quelle est l'aire de sa base ?

Corrigé

On isole l'aire de la base en divisant le volume par la hauteur du prisme.

Exercice 5

Un prisme droit a une base en forme de parallélogramme (base $5$ cm, hauteur $4$ cm) et une hauteur de prisme de $9$ cm. Calcule son volume.

Corrigé

On calcule d'abord l'aire de la base (ici un parallélogramme), puis on multiplie par la hauteur du prisme.

AlphaMath Académie · Le prisme droit · Aires et volumes (prismes, cylindres)