Matrices et déterminants

Le produit de $A \in \mathcal{M}_{m,p}$ et $B \in \mathcal{M}_{p,n}$ est $C = AB \in \mathcal{M}_{m,n}$ avec :

c_{ij} = \sum_{k=1}^{p} a_{ik} b_{kj}

⚠ Le produit matriciel n'est pas commutatif en général :

AB \neq BA

\det \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc

\det \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

$A$ est inversible $\iff$ $\det(A) \neq 0$ , et alors $A^{-1} = \dfrac{1}{\det(A)} \text{Com}(A)^T$ .

Exercices de la leçon

Exercice 1

Calculer $\det\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$

Corrigé

$\det = 2 \times 4 - 3 \times 1 = 8 - 3 = 5$

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