Boucles imbriquées

Introduction

En 5ème (cours Algorithmique et programmation), tu as utilisé des boucles avec une variable comme compteur. En 4ème, on va apprendre à placer une boucle à l'intérieur d'une autre boucle : c'est ce qu'on appelle des boucles imbriquées.

Le principe des boucles imbriquées

Une boucle imbriquée est une boucle placée dans le corps d'une autre boucle. À chaque tour de la boucle externe, la boucle interne s'exécute en entier, du début à la fin.

📌 Méthode — Compter le nombre total de répétitions

Si la boucle externe se répète $p$ fois, et que la boucle interne (à l'intérieur) se répète $q$ fois à chaque tour, alors le nombre total d'exécutions des instructions internes est :

$$p \times q$$

Exemple de motif géométrique : une grille de carrés

Programme :

répéter 3 fois (boucle externe) :

> répéter 4 fois (boucle interne) : tracer un carré, avancer

> revenir à la ligne suivante

Ce programme trace une grille de $3$ lignes de $4$ carrés chacune, soit $3 \times 4 = 12$ carrés en tout.

Exemple de motif géométrique : une spirale simple

Une spirale simple peut s'obtenir avec une boucle externe qui répète un motif « avancer, tourner » en augmentant la longueur du trait à chaque tour de la boucle interne, créant un effet d'agrandissement progressif.

Exemples

✅ Exemple simple — Compter le nombre total de répétitions

Une boucle externe se répète $5$ fois, et contient une boucle interne qui se répète $2$ fois à chaque tour. Le nombre total de répétitions de l'instruction interne est :

📘 Exemple intermédiaire — Une grille de carrés

Programme :

répéter 2 fois (boucle externe) :

> répéter 5 fois (boucle interne) : tracer un carré, avancer

Ce programme dessine une grille de $2$ lignes de $5$ carrés, soit $2 \times 5 = 10$ carrés en tout.

🔴 Exemple avancé — Boucle imbriquée avec une variable accumulatrice

Programme :

variable total $\leftarrow$ 0

répéter 3 fois (boucle externe) :

> répéter 4 fois (boucle interne) : total $\leftarrow$ total + 1

À chaque tour de la boucle externe (répétée $3$ fois), la boucle interne ajoute $1$ au total, $4$ fois de suite. Le total est donc augmenté de $4$ à chaque tour externe.

À retenir

- Une boucle imbriquée est une boucle placée à l'intérieur d'une autre boucle.
- À chaque tour de la boucle externe, la boucle interne s'exécute entièrement.
- Le nombre total de répétitions des instructions internes est le produit du nombre de répétitions de chaque boucle ($p \times q$).
- Les boucles imbriquées permettent de créer des motifs géométriques comme des grilles ou des spirales.