Développer et réduire une expression

Expressions littérales

Une expression littérale contient une ou plusieurs lettres représentant des nombres.

Pour développer un produit, on utilise la distributivité :

k(a + b) = ka + kb \qquad k(a - b) = ka - kb

Exemple : $5(x + 3) = 5x + 15$

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

Exemple : $(x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10$

Réduire, c'est regrouper les termes de même nature (mêmes lettres, même puissance) :

3x + 5x - 2 = 8x - 2

Attention : $3x$ et $5$ ne sont pas de même nature, on ne peut pas les additionner directement.

Exercice 1

Développer : $4(x + 7)$

Corrigé

On distribue : $4 \times x + 4 \times 7 = 4x + 28$ .

Exercice 2

Réduire l'expression : $3x + 5 + 2x - 1$

Corrigé

On regroupe les termes en $x$ : $3x + 2x = 5x$ , puis les nombres : $5 - 1 = 4$ . On obtient $5x + 4$ .

Exercice 3

$3x$ et $3$ sont des termes de même nature, on peut les additionner pour obtenir $6x$ .

Corrigé

$3x$ contient la lettre $x$ , alors que $3$ est un nombre seul : ce ne sont pas des termes de même nature, on ne peut pas les regrouper.

Exercice 4

Développer : $(x+3)(x+4)$

Corrigé

$(x+3)(x+4) = x \times x + x \times 4 + 3 \times x + 3 \times 4 = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12$ .

Exercice 5

Développer puis réduire : $3(2x - 1) - 2(x - 4)$

Corrigé

Attention au signe $-$ devant la deuxième parenthèse : il faut changer le signe de chaque terme à l'intérieur.

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