Factoriser une expression

Factoriser

Factoriser, c'est transformer une somme en un produit. C'est l'opération inverse du développement.

Facteur commun

On repère un facteur commun à tous les termes :

ka + kb = k(a+b)

Exemple : $6x + 9 = 3(2x + 3)$ car $6x = 3 \times 2x$ et $9 = 3 \times 3$ .

Méthode

1. Identifier le facteur commun (le plus grand possible).
2. Diviser chaque terme par ce facteur.
3. Écrire le produit du facteur par la somme obtenue.

Exemple plus complexe : $x(x+2) - 5(x+2) = (x+2)(x-5)$ , le facteur commun étant $(x+2)$ .

Exercices de la leçon

Exercice 1

Factoriser : $5x + 10$

Corrigé

$5x = 5 \times x$ et $10 = 5 \times 2$ , donc le facteur commun est $5$ : $5x+10 = 5(x+2)$ .

Exercice 2

Quel est le facteur commun dans $7x + 7y$ ?

Corrigé

$7x = 7 \times x$ et $7y = 7 \times y$ : le facteur commun aux deux termes est $7$ .

Exercice 3

Factoriser et développer sont deux opérations strictement inverses l'une de l'autre.

Corrigé

Développer transforme un produit en somme ; factoriser transforme une somme en produit. Ce sont deux opérations réciproques.

Exercice 4

Factoriser : $x(x+3) + 4(x+3)$

Corrigé

$(x+3)$ est facteur commun : $x(x+3) + 4(x+3) = (x+3)(x+4)$ .

Exercice 5

Factoriser l'expression : $A = (2x+1)(x-3) - 5(2x+1)$

Corrigé

On factorise par $(2x+1)$ , puis on réduit ce qui reste entre crochets.

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