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4ème · Calcul littéral et équations

Résoudre une équation du premier degré

Équations du premier degré

Une équation est une égalité contenant une inconnue (souvent notée xx). Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de xx qui vérifient l'égalité.

Règles de transformation

On peut, sans changer les solutions :
- ajouter (ou soustraire) le même nombre aux deux membres ;
- multiplier (ou diviser) les deux membres par un même nombre non nul.

Méthode pour ax+b=cax + b = c

x=c−bax = \frac{c - b}{a}

Exemple : Résoudre 3x+5=173x + 5 = 17

3x=17−5=12x=123=43x = 17 - 5 = 12 \qquad x = \frac{12}{3} = 4

Vérification

On vérifie toujours en remplaçant xx par la solution trouvée dans l'équation initiale : 3×4+5=12+5=173 \times 4 + 5 = 12 + 5 = 17 ✓

Exercices de la leçon

Exercice 1

Résoudre : x+7=12x + 7 = 12

Corrigé

On soustrait 77 aux deux membres : x=12−7=5x = 12 - 7 = 5.

Exercice 2

Résoudre : 4x=204x = 20

Corrigé

On divise les deux membres par 44 : x=204=5x = \frac{20}{4} = 5.

Exercice 3

Pour résoudre une équation, on peut multiplier les deux membres par 00 sans problème.

Corrigé

Multiplier par 00 transforme l'équation en 0=00=0, qui est toujours vraie : on perd toute information sur xx. C'est interdit.

Exercice 4

Résoudre : 3x−4=2x+93x - 4 = 2x + 9

Corrigé

On regroupe les xx d'un côté : 3x−2x=9+43x - 2x = 9 + 4, donc x=13x = 13.

Exercice 5

Résoudre l'équation 5(x−2)=3x+45(x-2) = 3x + 4 et vérifier le résultat.

Corrigé

On développe d'abord, puis on isole xx en regroupant les termes semblables, et on vérifie en remplaçant dans l'équation de départ.

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