Les expressions littérales

Pourquoi utiliser des lettres ?

En mathématiques, on utilise des lettres (souvent $x$ , $a$ , $n$ ...) pour représenter un nombre inconnu ou variable. Une expression contenant des lettres s'appelle une expression littérale.

Exemple

Le périmètre d'un carré de côté $c$ s'écrit : $P = 4 \times c$ , ou plus simplement $P = 4c$ .

Les conventions d'écriture

- On n'écrit généralement pas le signe $\times$ entre un nombre et une lettre : $3 \times x$ s'écrit $3x$ .
- On n'écrit pas non plus le signe $\times$ entre deux lettres : $a \times b$ s'écrit $ab$ .
- $1 \times x$ s'écrit simplement $x$ .

Substituer une valeur

Calculer la valeur d'une expression littérale, c'est remplacer chaque lettre par un nombre donné, puis effectuer les calculs.

Exemple

Pour $E = 3x + 5$ , calculons $E$ pour $x = 4$ :

E = 3 \times 4 + 5 = 12 + 5 = 17

Attention à l'ordre des opérations ! On effectue toujours les multiplications avant les additions, sauf indication contraire (parenthèses).

Exercices de la leçon

Exercice 1

Comment écrit-on $5 \times x$ en notation littérale simplifiée ?

Corrigé

On écrit le nombre avant la lettre, sans signe $\times$ : $5 \times x = 5x$ .

Exercice 2

Vrai ou faux : $1 \times x$ s'écrit simplement $x$ .

Corrigé

Vrai, par convention on n'écrit pas le coefficient $1$ .

Exercice 3

Calcule la valeur de $E = 2x + 7$ pour $x = 3$ .

Corrigé

$E = 2 \times 3 + 7 = 6 + 7 = 13$ .

Exercice 4

Calcule la valeur de $F = 4a - 2b$ pour $a = 5$ et $b = 3$ .

Corrigé

On effectue les deux multiplications avant de soustraire, en respectant les priorités opératoires.

Exercice 5

Le périmètre d'un rectangle est donné par $P = 2L + 2\ell$ . Calcule $P$ pour $L = 9$ cm et $\ell = 4$ cm, puis vérifie avec la formule $P = 2(L+\ell)$ .

Corrigé

Les deux écritures de la formule du périmètre du rectangle sont équivalentes, ce que confirme le calcul.

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