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5ème · Initiation au calcul littéral
Introduction aux équations
Qu'est-ce qu'une équation ?
Une équation est une égalité contenant une lettre inconnue (souvent ), que l'on cherche à déterminer. Résoudre l'équation, c'est trouver la (ou les) valeur(s) de qui rendent l'égalité vraie.
Exemple
On cherche le nombre qui, additionné à , donne . C'est , car .
La règle d'or
Pour résoudre une équation, on peut effectuer la même opération des deux côtés de l'égalité, sans la changer.
Résoudre
On soustrait des deux côtés :
Résoudre
On divise par des deux côtés :
Vérification : on remplace toujours par la valeur trouvée dans l'équation de départ pour vérifier que l'égalité est vraie.
Exercices de la leçon
Exercice 1
Résous l'équation .
Corrigé
.
Exercice 2
Vrai ou faux : pour résoudre , il faut diviser les deux côtés par .
Corrigé
Vrai, .
Exercice 3
Résous l'équation .
Corrigé
.
Exercice 4
Résous l'équation , puis vérifie ta solution.
Corrigé
On divise les deux côtés de l'équation par le coefficient de , puis on vérifie en substituant.
Exercice 5
Léa pense à un nombre, le multiplie par puis ajoute . Elle obtient . À quel nombre pensait-elle ? Mets le problème en équation et résous-le.
Corrigé
On traduit l'énoncé en équation étape par étape, puis on la résout en isolant progressivement.
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