Calculer un angle avec le cosinus

Trouver un angle

Si on connaît le côté adjacent et l'hypoténuse, on calcule d'abord le cosinus, puis on utilise la fonction arccosinus (touche $\cos^{-1}$ de la calculatrice) pour trouver l'angle.

Méthode

1. Calculer $\cos(\widehat{B}) = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ .
2. Utiliser la calculatrice : $\widehat{B} = \cos^{-1}(\text{valeur trouvée})$ .

Exemple : $AB = 3$ cm, $BC = 6$ cm.

\cos(\widehat{B}) = \frac{3}{6} = 0{,}5

\widehat{B} = \cos^{-1}(0{,}5) = 60°

Vérification

On peut vérifier avec la somme des angles d'un triangle ( $180°$ ) si on connaît les deux autres angles.

Exercices de la leçon

Exercice 1

$AB = 4$ cm, $BC = 8$ cm. Que vaut $\cos(\widehat{B})$ ?

Corrigé

$\cos(\widehat{B}) = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{8} = 0{,}5$ .

Exercice 2

Si $\cos(\widehat{B}) = 0{,}5$ , alors $\widehat{B}$ vaut :

Corrigé

$\cos^{-1}(0{,}5) = 60°$ , une valeur à connaître par cœur.

Exercice 3

Pour calculer un angle à partir d'un cosinus connu, on utilise la fonction arccosinus de la calculatrice.

Corrigé

La touche $\cos^{-1}$ (arccosinus) de la calculatrice permet de retrouver l'angle à partir de la valeur de son cosinus.

Exercice 4

$AB = 7$ cm, $BC = 10$ cm. Calculer $\widehat{B}$ au degré près ( $\cos^{-1}(0{,}7) \approx 45{,}6°$ ).

Corrigé

$\cos(\widehat{B}) = \frac{7}{10} = 0{,}7$ , donc $\widehat{B} = \cos^{-1}(0{,}7) \approx 45{,}6° \approx 46°$ .

Exercice 5

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , $AB = 5$ cm et $BC = 13$ cm. Calcule l'angle $\widehat{B}$ au degré près, sachant que $\cos^{-1}(0{,}385) \approx 67{,}4°$ .

Corrigé

On calcule le rapport adjacent/hypoténuse, puis on utilise l'arccosinus pour obtenir la mesure de l'angle.

AlphaMath Académie · Calculer un angle avec le cosinus · Cosinus dans le triangle rectangle