Définition du cosinus

Le cosinus d'un angle aigu

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu $\widehat{B}$ , on définit :

\cos(\widehat{B}) = \frac{\text{côté adjacent à } \widehat{B}}{\text{hypoténuse}}

Vocabulaire

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , pour l'angle $\widehat{ABC}$ :
- l'hypoténuse est le côté $[BC]$ (opposé à l'angle droit) ;
- le côté adjacent à $\widehat{B}$ est $[AB]$ (qui touche l'angle, mais n'est pas l'hypoténuse).

\cos(\widehat{B}) = \frac{AB}{BC}

Propriété importante

Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre $0$ et $1$ :

0 < \cos(\widehat{B}) < 1

Le cosinus ne dépend que de la mesure de l'angle, pas de la taille du triangle.

Exercices de la leçon

Exercice 1

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , quel est le côté adjacent à l'angle $\widehat{B}$ ?

Corrigé

Le côté adjacent à $\widehat{B}$ touche l'angle $\widehat{B}$ sans être l'hypoténuse : c'est $[AB]$ .

Exercice 2

Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre :

Corrigé

Pour un angle aigu dans un triangle rectangle, le cosinus est toujours strictement compris entre $0$ et $1$ .

Exercice 3

Le cosinus d'un angle dépend de la taille du triangle dans lequel il est mesuré.

Corrigé

Le cosinus ne dépend que de la mesure de l'angle : pour des triangles semblables (même angle), le rapport adjacent/hypoténuse reste constant.

Exercice 4

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , $AB = 6$ cm et $BC = 10$ cm. Que vaut $\cos(\widehat{B})$ ?

Corrigé

$\cos(\widehat{B}) = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0{,}6$ .

Exercice 5

Pourquoi le côté adjacent à un angle aigu n'est-il jamais l'hypoténuse ?

Corrigé

La définition du côté adjacent exclut volontairement l'hypoténuse pour distinguer les deux côtés issus du sommet de l'angle.

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