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5ème · Données et statistiques

Tableaux, effectifs, fréquences et diagrammes

Introduction

En 6ème, tu as appris à lire un tableau d'effectifs et à construire des diagrammes simples. En 5ème, on approfondit cette lecture avec les fréquences en pourcentage et les effectifs cumulés, pour mieux interpréter des séries de données plus riches.

Effectif et fréquence

- L'effectif d'une valeur est le nombre de fois qu'elle apparaît dans la série de données.
- L'effectif total est la somme de tous les effectifs.
- La fréquence d'une valeur est la proportion qu'elle représente parmi l'effectif total :

f = \dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}

Pour l'exprimer en pourcentage, on multiplie par $100$ :

f (\text{en \%}) = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 100

L'effectif cumulé

L'effectif cumulé d'une valeur est la somme des effectifs de cette valeur et de toutes les valeurs précédentes dans le tableau (en respectant l'ordre croissant). Il permet de répondre rapidement à des questions comme « combien d'élèves ont une note inférieure ou égale à... ? ».

📌 Méthode — Calculer un effectif cumulé

1. Trier les valeurs dans l'ordre croissant.

2. Pour la première valeur, l'effectif cumulé est égal à son propre effectif.

3. Pour chaque valeur suivante, additionner son effectif à l'effectif cumulé précédent.

Lire un diagramme

- Un diagramme en bâtons ou un histogramme représente les effectifs (hauteur des barres) pour chaque valeur ou classe de valeurs.
- Un diagramme circulaire (camembert) représente les fréquences : chaque part est proportionnelle à la fréquence qu'elle représente, l'angle au centre se calculant par $\text{angle} = f \times 360°$ .

Exemples

✅ Exemple simple — Calculer une fréquence

Dans une classe de $25$ élèves, $10$ élèves pratiquent le football. La fréquence des footballeurs est :

f = \dfrac{10}{25} = 0{,}4 = 40\%

📘 Exemple intermédiaire — Effectif cumulé

Note

|-----|-----|-----|-----|-----|

Effectif	3	7	6	4
Effectif cumulé	3	10	16	20

L'effectif cumulé pour la note

15

est

3 + 7 + 6 = 16

: cela signifie que

16

élèves ont une note inférieure ou égale à

15

🔴 Exemple avancé — Du diagramme circulaire à l'angle

Dans un sondage sur $50$ personnes, $15$ préfèrent le cinéma. Quel angle représente cette réponse dans un diagramme circulaire ?

f = \dfrac{15}{50} = 0{,}3 \qquad \text{angle} = 0{,}3 \times 360° = 108°

À retenir

- Fréquence $= \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ , qu'on peut exprimer en pourcentage en multipliant par $100$ .
- L'effectif cumulé d'une valeur additionne son effectif à ceux de toutes les valeurs précédentes.
- Dans un diagramme circulaire, l'angle d'une part $= f \times 360°$ .

Exercices de la leçon

Exercice 1

Dans une classe de $30$ élèves, $6$ élèves ont eu une note de $20$ . Quelle est la fréquence de cette note, en pourcentage ?

Corrigé

$f = \dfrac{6}{30} = 0{,}2 = 20\%$ .

Exercice 2

L'effectif cumulé d'une valeur tient compte uniquement de son propre effectif, pas des valeurs précédentes.

Corrigé

Faux. L'effectif cumulé additionne l'effectif de la valeur à ceux de toutes les valeurs précédentes (dans l'ordre croissant).

Exercice 3

Un tableau donne les effectifs cumulés suivants pour des notes triées : $5 \to 4$ , $10 \to 9$ , $14 \to 15$ , $18 \to 20$ . Combien d'élèves ont une note strictement supérieure à $10$ ?

Corrigé

L'effectif total est $20$ et l'effectif cumulé jusqu'à $10$ (inclus) est $9$ . Le nombre d'élèves avec une note strictement supérieure à $10$ est donc $20 - 9 = 11$ .

Exercice 4

Dans un diagramme circulaire représentant les sports pratiqués par $40$ personnes, la part « natation » correspond à un angle de $90°$ . Combien de personnes pratiquent la natation ?

Corrigé

On retrouve la fréquence à partir de l'angle (proportionnalité entre angle et fréquence), puis on l'applique à l'effectif total pour obtenir l'effectif recherché.

Exercice 5

Un club de $80$ adhérents propose 3 activités. Le tableau donne les effectifs : Tennis $32$ , Natation $20$ , Judo $28$ . Calcule la fréquence (en %) de chaque activité et vérifie que la somme des fréquences fait bien $100\%$ .

Corrigé

La somme des fréquences de toutes les catégories d'une série de données doit toujours être égale à $100\%$ (ou à $1$ si elles sont exprimées en proportions) : c'est une bonne vérification du calcul.

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