Mettre un problème en équation

Méthode générale

1. Choisir l'inconnue et la nommer (souvent $x$ ).
2. Traduire l'énoncé en une égalité (ou inégalité) mathématique.
3. Résoudre l'équation obtenue.
4. Vérifier que la solution a du sens dans le contexte du problème, puis conclure avec une phrase.

Exemple

"Un nombre augmenté de 7 est égal au triple de ce nombre diminué de 5."

On note $x$ le nombre cherché :

x + 7 = 3x - 5

7 + 5 = 3x - x \implies 12 = 2x \implies x = 6

Conclusion : le nombre cherché est $6$ . Vérification : $6+7=13$ et $3\times 6 - 5 = 13$ ✓

Exercices de la leçon

Exercice 1

Quelle est la première étape pour résoudre un problème par une équation ?

Corrigé

On commence toujours par identifier clairement ce que l'on cherche et lui donner un nom (souvent $x$ ).

Exercice 2

Traduire : "Le double d'un nombre augmenté de 3 vaut 17".

Corrigé

"Le double d'un nombre" est $2x$ ; "augmenté de 3" donne $2x+3$ ; "vaut 17" donne l'égalité $2x+3=17$ .

Exercice 3

Il faut toujours vérifier que la solution trouvée a un sens dans le contexte du problème.

Corrigé

Une solution mathématiquement correcte peut être absurde dans le contexte (ex : une longueur négative) ; il faut toujours vérifier sa cohérence.

Exercice 4

La somme de deux nombres consécutifs est $35$ . Quelle équation permet de les trouver, en notant $x$ le plus petit ?

Corrigé

Deux nombres consécutifs s'écrivent $x$ et $x+1$ ; leur somme est $x + (x+1) = 35$ .

Exercice 5

Un rectangle a un périmètre de $46$ cm. Sa longueur est le triple de sa largeur. Trouve les dimensions du rectangle.

Corrigé

On nomme l'inconnue (la largeur), on exprime la longueur en fonction d'elle, puis on traduit le périmètre en équation.

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