Notion de fonction

Qu'est-ce qu'une fonction ?

Une fonction $f$ est un procédé qui associe à chaque nombre $x$ un unique nombre, noté $f(x)$ et appelé image de $x$ par $f$ .

Notation

f : x \mapsto f(x)

Exemple : $f(x) = 2x + 3$ signifie que pour calculer l'image d'un nombre, on le multiplie par $2$ puis on ajoute $3$ .

f(4) = 2 \times 4 + 3 = 11

On dit que $11$ est l'image de $4$ par $f$ , et que $4$ est un antécédent de $11$ .

Calculer une image et un antécédent

- Calculer une image : on remplace $x$ par sa valeur dans l'expression de $f(x)$ .
- Trouver un antécédent de $y$ : on résout l'équation $f(x) = y$ .

Exercices de la leçon

Exercice 1

$f(x) = 3x - 2$ . Quelle est l'image de $5$ par $f$ ?

Corrigé

$f(5) = 3 \times 5 - 2 = 15 - 2 = 13$ .

Exercice 2

Dans $f(x) = 2x+3$ , on dit que $f(x)$ est :

Corrigé

$f(x)$ désigne le résultat obtenu en appliquant la fonction $f$ à $x$ : c'est l'image de $x$ .

Exercice 3

Un nombre peut avoir deux images différentes par une même fonction $f$ .

Corrigé

Par définition, une fonction associe à chaque nombre une unique image : un nombre ne peut pas avoir deux images différentes.

Exercice 4

$f(x) = 4x - 1$ . Quel nombre a pour image $11$ ?

Corrigé

On résout $4x - 1 = 11 \implies 4x = 12 \implies x = 3$ .

Exercice 5

$g(x) = -2x + 5$ . Calcule $g(-3)$ et trouve l'antécédent de $9$ par $g$ .

Corrigé

Calculer une image consiste à remplacer $x$ ; trouver un antécédent consiste à résoudre une équation $g(x) = \text{valeur}$ .

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