Addition et soustraction de fractions

Additionner et soustraire des fractions

Si deux fractions ont le même dénominateur, on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur.

\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7}

On doit d'abord rendre les fractions au même dénominateur en utilisant un multiple commun.

Exemple : $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}$ . Le plus petit multiple commun de $4$ et $6$ est $12$ :

\frac{1}{4} = \frac{3}{12} \qquad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}

\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}

Astuce simple : si on ne trouve pas le plus petit multiple commun, on peut toujours utiliser le produit des deux dénominateurs.

Exercice 1

Calculer : $\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}$

Corrigé

Même dénominateur : on additionne les numérateurs. $\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{2+5}{9} = \frac{7}{9}$ .

Exercice 2

Calculer : $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}$

Corrigé

$\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$ , qui se simplifie en $\frac{1}{2}$ .

Exercice 3

Pour additionner $\dfrac{1}{3}$ et $\dfrac{1}{5}$ , on peut utiliser le dénominateur commun $15$ .

Corrigé

$15$ est un multiple commun de $3$ et $5$ ( $3 \times 5 = 15$ ), on peut donc l'utiliser comme dénominateur commun.

Exercice 4

Calculer : $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}$

Corrigé

Dénominateur commun $12$ : $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ et $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$ , donc $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ .

Exercice 5

Calculer et simplifier le résultat : $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4}$

Corrigé

On met les deux fractions au dénominateur commun $12$ avant de soustraire les numérateurs.

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