Division de fractions

Diviser des fractions

L'inverse d'une fraction $\dfrac{a}{b}$ (avec $a \neq 0$ ) est $\dfrac{b}{a}$ . Le produit d'une fraction par son inverse vaut $1$ :

\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1

Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse :

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Exemple :

\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}

Astuce mnémotechnique : "diviser, c'est multiplier par l'inverse" — on retourne la deuxième fraction et on change le $\div$ en $\times$ .

Exercice 1

Quel est l'inverse de $\dfrac{3}{7}$ ?

Corrigé

L'inverse de $\frac{3}{7}$ est $\frac{7}{3}$ : on inverse numérateur et dénominateur.

Exercice 2

Calculer : $\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{4}$

Corrigé

$\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2$ .

Exercice 3

$\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5}$ est égal à $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4}$ .

Corrigé

Diviser par $\frac{4}{5}$ revient à multiplier par son inverse $\frac{5}{4}$ . L'affirmation est vraie.

Exercice 4

Calculer et simplifier : $\dfrac{3}{5} \div \dfrac{9}{10}$

Corrigé

$\frac{3}{5} \div \frac{9}{10} = \frac{3}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$ après simplification par $15$ .

Exercice 5

On partage $\dfrac{4}{5}$ L de jus en parts de $\dfrac{1}{10}$ L. Combien de parts obtient-on ?

Corrigé

Diviser par $\frac{1}{10}$ revient à multiplier par $10$ , puis simplifier.

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