Multiplication de fractions

Multiplier des fractions

Règle

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

Exemple :

\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}

Simplifier avant de multiplier

Il est souvent plus simple de simplifier en croix avant de multiplier :

\frac{3}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{3 \times 4}{8 \times 9} = \frac{\cancel{3} \times \cancel{4}}{\cancel{8} \times \cancel{9}} = \frac{1}{6}

Multiplier par un entier

Un entier $n$ peut s'écrire $\dfrac{n}{1}$ :

5 \times \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{3}

Exercices de la leçon

Exercice 1

Calculer : $\dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7}$

Corrigé

On multiplie numérateurs et dénominateurs : $\frac{2 \times 3}{5 \times 7} = \frac{6}{35}$ .

Exercice 2

Calculer : $4 \times \dfrac{1}{8}$

Corrigé

$4 \times \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ après simplification.

Exercice 3

Pour multiplier deux fractions, il faut d'abord les mettre au même dénominateur.

Corrigé

Contrairement à l'addition, la multiplication de fractions ne nécessite pas de dénominateur commun : on multiplie directement numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux.

Exercice 4

Calculer et simplifier : $\dfrac{3}{8} \times \dfrac{4}{9}$

Corrigé

$\frac{3}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{72}$ . En simplifiant par $12$ , on obtient $\frac{1}{6}$ .

Exercice 5

Un terrain rectangulaire mesure $\dfrac{3}{4}$ km de long et $\dfrac{2}{5}$ km de large. Quelle est son aire en km² ?

Corrigé

On multiplie les deux fractions puis on simplifie $\frac{6}{20}$ en divisant par $2$ .

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