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6ème · Les Fractions

Fractions et nombres décimaux

Introduction

Toute fraction peut s'écrire sous forme décimale, et réciproquement. Cette conversion est utile pour comparer, calculer et interpréter des résultats.

Convertir une fraction en décimal

📌 Méthode

Effectuer la division du numérateur par le dénominateur.

34=3÷4=0,75\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75

Fractions usuelles à connaître


FractionDécimalPourcentage
|----------|---------|-------------|






12\frac{1}{2}0,50{,}550%50\%
14\frac{1}{4}0,250{,}2525%25\%
34\frac{3}{4}0,750{,}7575%75\%
15\frac{1}{5}0,20{,}220%20\%
110\frac{1}{10}0,10{,}110%10\%
18\frac{1}{8}0,1250{,}12512,5%12{,}5\%

Convertir un décimal en fraction

📌 Méthode

1. Écrire le décimal sous la forme deˊcimal×10n10n\frac{\text{décimal} \times 10^n}{10^n} où nn = nombre de décimales.

2. Simplifier la fraction obtenue.

0,625=6251000→÷125580{,}625 = \frac{625}{1000} \xrightarrow{\div 125} \frac{5}{8}

Décimaux finis et infinis

Certaines fractions donnent un décimal fini : 34=0,75\frac{3}{4} = 0{,}75

D'autres donnent un décimal infini périodique : 13=0,333…=0,3‾\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots = 0{,}\overline{3}

Une fraction pq\frac{p}{q} donne un décimal fini si et seulement si qq ne contient que des facteurs 22 et 55.

Exemples

✅ Exemple simple — 710\frac{7}{10}

710=7÷10=0,7\frac{7}{10} = 7 \div 10 = \boxed{0{,}7}

📘 Exemple intermédiaire — 720\frac{7}{20}

720=7×520×5=35100=0,35\frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = \boxed{0{,}35}

🔴 Exemple avancé — 13\frac{1}{3} est-il un décimal fini ?

3=33 = 3 (facteur premier 33, ni 22 ni 55) → décimal infini :

13=0,333…=0,3‾\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots = 0{,}\overline{3}

En revanche 38\frac{3}{8} : 8=238 = 2^3 → décimal fini :

38=0,375\frac{3}{8} = 0{,}375

À retenir

- Fraction → décimal : effectuer la division
- Décimal fini → fraction : numérateur = partie décimale, dénominateur = puissance de 10
- Simplifier jusqu'à la forme irréductible

Exercices de la leçon

Exercice 1

14\frac{1}{4} en écriture décimale donne…

Corrigé

14=1÷4=0,25\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0{,}25. Ou : 14=25100=0,25\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0{,}25. C'est une fraction usuelle à mémoriser.

Exercice 2

0,75=340{,}75 = \frac{3}{4}

Corrigé

0,75=75100=340{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} (en divisant par 25). Ou : 34=3÷4=0,75\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75. Vrai.

Exercice 3

Convertir 720\frac{7}{20} en décimal.

Corrigé

720=7×520×5=35100=0,35\frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0{,}35. Ou : 7÷20=0,357 \div 20 = 0{,}35.

Exercice 4

Écrire 0,6250{,}625 sous forme de fraction irréductible.

Corrigé

0,625=6251000=580{,}625 = \frac{625}{1000} = \frac{5}{8} après simplification par 125.

Exercice 5

Laquelle de ces fractions donne un décimal fini ?

Corrigé

Un décimal est fini si le dénominateur (simplifié) ne contient que les facteurs 22 et 55. 8=238 = 2^3 ✓ → 38=0,375\frac{3}{8} = 0{,}375 (fini). Les autres : 33, 77, 6=2×36 = 2 \times 3 contiennent d'autres facteurs → décimaux infinis.

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