Lecture graphique d'une fonction

Pour lire graphiquement l'image de $3$ par $f$, on se place :

Pour lire une image, on part de la valeur en abscisse ($x=3$), on se déplace verticalement jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée correspondante.

Les solutions de l'équation $f(x) = k$ correspondent graphiquement :

On trouve les solutions de $f(x)=k$ en cherchant où la courbe coupe la droite horizontale d'équation $y=k$, puis en lisant les abscisses de ces points.

Une droite horizontale ne peut jamais couper une courbe en plus d'un point.

Une droite horizontale $y=k$ peut couper une courbe en plusieurs points si $k$ a plusieurs antécédents par la fonction (par exemple pour une parabole).

Pour résoudre graphiquement $f(x) \geqslant k$, on cherche les abscisses des points de la courbe qui sont :

$f(x) \geqslant k$ signifie que l'ordonnée du point de la courbe est supérieure ou égale à $k$ : graphiquement, le point est au-dessus ou sur la droite horizontale $y=k$.

Une courbe $\mathcal{C}_f$ passe par les points $A(-2\ ;\ 4)$, $B(0\ ;\ 0)$ et $C(2\ ;\ 4)$, avec $f$ définie sur $[-2\ ;\ 2]$. Donne, en justifiant à partir de ces informations, l'image de $-2$ par $f$ et un antécédent de $4$.

Un point $(a\ ;\ b)$ sur la courbe traduit directement $f(a)=b$ : cela permet de lire à la fois des images et des antécédents directement à partir des coordonnées des points connus.