Le cercle, le disque et les constructions géométriques

Introduction

Le cercle et le disque sont partout autour de nous (roues, assiettes, horloges...). Dans cette leçon, on apprend le vocabulaire précis et à utiliser les bons instruments : règle, équerre, compas et rapporteur.

Vocabulaire du cercle et du disque

- Le cercle est l'ensemble des points situés à une même distance d'un point appelé centre.
- Le disque est la surface intérieure délimitée par le cercle (le cercle + son intérieur).
- Le rayon est la distance entre le centre et un point quelconque du cercle.
- Le diamètre est un segment qui traverse le cercle en passant par le centre. Sa longueur vaut deux fois le rayon : $d = 2r$.
- Une corde est un segment qui relie deux points du cercle, sans forcément passer par le centre.

📌 Méthode — Tracer un cercle au compas

1. Piquer la pointe du compas sur le centre.

2. Écarter le compas de la longueur du rayon souhaité (à l'aide d'une règle).

3. Faire tourner le compas d'un tour complet, en gardant la pointe fixe.

Utiliser les instruments de géométrie

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📌 Méthode — Tracer un angle de mesure donnée au rapporteur

1. Tracer une demi-droite $[Ox)$, qui sera un côté de l'angle.

2. Placer le centre du rapporteur sur le point $O$, en alignant la ligne de référence sur $[Ox)$.

3. Repérer la graduation correspondant à l'angle voulu (ex : $50°$) et marquer un point.

4. Tracer la demi-droite reliant $O$ à ce point : on obtient l'angle demandé.

Exemples

✅ Exemple simple — Identifier rayon et diamètre

Un cercle de centre $O$ a un rayon $OA = 3$ cm.

📘 Exemple intermédiaire — Tracer un cercle de rayon donné

Pour tracer un cercle de rayon $4{,}5$ cm de centre $O$ :
1. On règle l'écartement du compas sur $4{,}5$ cm à l'aide de la règle graduée.
2. On pique la pointe sèche en $O$.
3. On fait tourner la mine du compas pour tracer le cercle complet.

Tous les points du cercle obtenu sont à exactement $4{,}5$ cm du point $O$.

🔴 Exemple avancé — Diamètre et corde

Un cercle de centre $O$ a un diamètre $[AB]$ de longueur $10$ cm, et $[CD]$ est une corde qui ne passe pas par $O$.

- Le rayon de ce cercle vaut $r = \dfrac{10}{2} = \boxed{5\text{ cm}}$.
- $[AB]$ est la plus longue corde possible du cercle : aucune corde ne peut être plus longue qu'un diamètre.
- $[CD]$, ne passant pas par $O$, a donc une longueur strictement inférieure à $10$ cm.

À retenir

- Cercle = contour (ligne) ; disque = surface (intérieur + contour)
- Diamètre = 2 × rayon
- Une corde ne passe pas forcément par le centre ; le diamètre est la plus longue des cordes
- Compas → tracer un cercle ; rapporteur → mesurer/tracer un angle ; équerre → angle droit