Droites, segments et angles

Introduction

La géométrie commence par les objets les plus simples : points, droites et angles. Ces notions de base serviront dans toute la géométrie du collège et du lycée.

Points et droites

- Un point est une position dans le plan, noté par une lettre majuscule : $A$, $B$, $C$...
- Une droite est infinie dans les deux sens, notée $(AB)$ ou $(d)$.
- Un segment $[AB]$ a deux extrémités $A$ et $B$.
- Une demi-droite $[AB)$ part de $A$ et passe par $B$ indéfiniment.

Positions relatives de deux droites

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Les angles

Un angle est formé par deux demi-droites ayant la même origine (le sommet).

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📌 Méthode — Mesurer un angle au rapporteur

1. Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle.

2. Aligner le zéro avec l'un des côtés.

3. Lire la mesure là où l'autre côté croise le rapporteur.

Angles complémentaires et supplémentaires

- Complémentaires : somme $= 90°$ → $\alpha + \beta = 90°$
- Supplémentaires : somme $= 180°$ → $\alpha + \beta = 180°$

Exemples

✅ Exemple simple — Identifier un angle

Un angle de $65°$ est aigu car $0° < 65° < 90°$.

📘 Exemple intermédiaire — Angle complémentaire

Si $\alpha = 35°$, son complémentaire $\beta = 90° - 35° = 55°$.

🔴 Exemple avancé — Angles formés par deux droites perpendiculaires

Deux droites perpendiculaires se coupent et forment 4 angles droits de $90°$ chacun.

Somme des 4 angles : $4 \times 90° = 360°$ (angle plein) ✓

Si on sait qu'un angle vaut $\theta$, les angles opposés par le sommet valent aussi $\theta$, et les angles adjacents valent $180° - \theta$.

À retenir

- Droites perpendiculaires → angle de $90°$
- Droites parallèles → ne se coupent jamais
- Aigu $< 90°$ | Droit $= 90°$ | Obtus entre $90°$ et $180°$
- Angles complémentaires → somme $90°$ | supplémentaires → somme $180°$