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6ème · Géométrie plane

Périmètre et aire des figures

Introduction

Le périmètre mesure le contour d'une figure (en m, cm…). L'aire mesure la surface intérieure (en m², cm²…). Ces deux notions sont très différentes — ne pas les confondre !

Formules du périmètre


FigureFormule
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Carré (côté cc)P=4cP = 4c
Rectangle (L×lL \times l)P=2(L+l)P = 2(L + l)
Triangle (côtés a,b,ca, b, c)P=a+b+cP = a + b + c
Cercle (rayon rr)P=2πr≈2×3,14×rP = 2\pi r \approx 2 \times 3{,}14 \times r

Formules de l'aire


FigureFormule
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Carré (côté cc)A=c2\mathcal{A} = c^2
Rectangle (L×lL \times l)A=L×l\mathcal{A} = L \times l
Triangle (base bb, hauteur hh)A=b×h2\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}
Disque (rayon rr)A=πr2≈3,14×r2\mathcal{A} = \pi r^2 \approx 3{,}14 \times r^2

⚠️ Attention aux unités !

- 1 m=100 cm1\text{ m} = 100\text{ cm}

- 1 m2=10 000 cm21\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2

- 1 km2=1 000 000 m21\text{ km}^2 = 1\,000\,000\text{ m}^2

Exemples

✅ Exemple simple — Rectangle 6×46 \times 4 cm

P=2(6+4)=2×10=20 cmP = 2(6 + 4) = 2 \times 10 = \boxed{20\text{ cm}}

A=6×4=24 cm2\mathcal{A} = 6 \times 4 = \boxed{24\text{ cm}^2}

📘 Exemple intermédiaire — Triangle base 88 cm, hauteur 55 cm

A=8×52=402=20 cm2\mathcal{A} = \frac{8 \times 5}{2} = \frac{40}{2} = \boxed{20\text{ cm}^2}

🔴 Exemple avancé — Jardin avec une mare circulaire

Jardin rectangulaire 12 m×8 m12\text{ m} \times 8\text{ m} contenant une mare circulaire de rayon 2 m2\text{ m}.

Aire du jardin : Arect=12×8=96 m2\mathcal{A}_{\text{rect}} = 12 \times 8 = 96\text{ m}^2

Aire de la mare : Acercle=π×22≈3,14×4=12,56 m2\mathcal{A}_{\text{cercle}} = \pi \times 2^2 \approx 3{,}14 \times 4 = 12{,}56\text{ m}^2

Aire disponible (sans la mare) :

A=96−12,56=83,44 m2\mathcal{A} = 96 - 12{,}56 = \boxed{83{,}44\text{ m}^2}

À retenir

- Périmètre = longueur du contour (1D) | Aire = surface (2D)
- Triangle : A=base×hauteur2\mathcal{A} = \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}
- Disque : A=πr2\mathcal{A} = \pi r^2
- Attention aux conversions d'unités (m² ≠ m × 100 !)

Exercices de la leçon

Exercice 1

L'aire d'un rectangle de longueur 66 cm et de largeur 44 cm est…

Corrigé

A=L×l=6×4=24 cm2\mathcal{A} = L \times l = 6 \times 4 = \mathbf{24\text{ cm}^2}. Attention : le périmètre serait 2(6+4)=20 cm2(6+4) = 20\text{ cm} (option B), mais on demande l'aire.

Exercice 2

Le périmètre d'un carré de côté 55 cm vaut 2020 cm.

Corrigé

P=4×c=4×5=20 cmP = 4 \times c = 4 \times 5 = 20\text{ cm}. Vrai. (L'aire serait 52=25 cm25^2 = 25\text{ cm}^2, différente du périmètre.)

Exercice 3

L'aire d'un triangle de base 88 cm et de hauteur 55 cm est…

Corrigé

A=b×h2=8×52=402=20 cm2\mathcal{A} = \frac{b \times h}{2} = \frac{8 \times 5}{2} = \frac{40}{2} = \mathbf{20\text{ cm}^2}. Ne pas oublier de diviser par 22 !

Exercice 4

Un jardin rectangulaire mesure 1212 m × 88 m. Calculer son périmètre et son aire.

Corrigé

Périmètre : 2(12+8)=402(12+8) = 40 m. Aire : 12×8=9612 \times 8 = 96 m².

Exercice 5

Un cercle a un rayon de 77 cm. Son aire est approximativement (π≈3,14\pi \approx 3{,}14)…

Corrigé

A=πr2≈3,14×72=3,14×49=153,86 cm2\mathcal{A} = \pi r^2 \approx 3{,}14 \times 7^2 = 3{,}14 \times 49 = \mathbf{153{,}86\text{ cm}^2}. L'option B (43,9643{,}96) correspond au périmètre (2πr2\pi r).

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