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6ème · Nombres entiers et décimaux

Les nombres décimaux

Introduction

Les nombres décimaux permettent d'exprimer des mesures précises : 1,75 m de hauteur, 0,5 L de lait, 3,99 € de prix. La virgule sépare la partie entière de la partie décimale.

Structure d'un nombre décimal

12⏟entieˋre, ⁣4⏟dix.5⏟cent.3⏟mill.\underbrace{12}_{\text{entière}},\!\underbrace{4}_{\text{dix.}}\underbrace{5}_{\text{cent.}}\underbrace{3}_{\text{mill.}}


RangNomValeur
|------|-----|--------|




Avant la virguleUnités, dizaines…1,10,100…1, 10, 100\ldots
1er aprèsDixièmes0,1=1100{,}1 = \frac{1}{10}
2e aprèsCentièmes0,01=11000{,}01 = \frac{1}{100}
3e aprèsMillièmes0,001=110000{,}001 = \frac{1}{1000}

Comparer des décimaux

📌 Méthode

1. Comparer les parties entières en premier.

2. Si égales : comparer les dixièmes, puis les centièmes…

3. Ajouter des zéros à droite ne change pas la valeur : 2,5=2,50=2,5002{,}5 = 2{,}50 = 2{,}500.

Exemples

✅ Exemple simple — Comparer 0,90{,}9 et 0,850{,}85

Parties entières : 0=00 = 0 → égales. Dixièmes : 9>8\mathbf{9 > 8}.

0,9>0,85\boxed{0{,}9 > 0{,}85}

📘 Exemple intermédiaire — Ordonner 4 décimaux

Ordonner : 0,50{,}5 ; 0,520{,}52 ; 0,5090{,}509 ; 0,490{,}49

On écrit avec 3 décimales : 0,5000{,}500 ; 0,5200{,}520 ; 0,5090{,}509 ; 0,4900{,}490

Comparer les entiers 490<500<509<520490 < 500 < 509 < 520 :

0,49<0,5<0,509<0,52\boxed{0{,}49 < 0{,}5 < 0{,}509 < 0{,}52}

🔴 Exemple avancé — Encadrer au centième

Encadrer 3,5273{,}527 entre deux décimaux consécutifs au centième.

Le centième avant : 3,523{,}52. Le centième après : 3,533{,}53.

3,52<3,527<3,53\boxed{3{,}52 < 3{,}527 < 3{,}53}

Méthode : on garde les deux premiers chiffres après la virgule et on ajoute/enlève 1 au centième.

À retenir

- On peut ajouter des zéros à droite sans changer un décimal
- Aligner les virgules pour comparer et calculer
- Attention : 0,1>0,090{,}1 > 0{,}09 car dixièmes 1>01 > 0 (même si 1<91 < 9 !)

Exercices de la leçon

Exercice 1

Dans le nombre 12,4512{,}45, le chiffre 44 est en position…

Corrigé

Dans 12,4512{,}45 : partie entière =12= 12. Après la virgule : 44 est en position des dixièmes (valeur 4×0,1=0,44 \times 0{,}1 = 0{,}4), et 55 est en centièmes.

Exercice 2

0,9>0,850{,}9 > 0{,}85

Corrigé

0,9=0,900{,}9 = 0{,}90. Comparer 0,900{,}90 et 0,850{,}85 : dixièmes 9>89 > 8. Donc 0,9>0,850{,}9 > 0{,}85. Affirmation vraie.

Exercice 3

Quel nombre se trouve entre 2,32{,}3 et 2,42{,}4 ?

Corrigé

On cherche xx tel que 2,3<x<2,42{,}3 < x < 2{,}4. 2,352{,}35 vérifie : 2,30<2,35<2,402{,}30 < 2{,}35 < 2{,}40. Les autres : 2,04<2,32{,}04 < 2{,}3 ; 2,41>2,42{,}41 > 2{,}4 ; 2,30=2,32{,}30 = 2{,}3.

Exercice 4

Ordonner du plus petit au plus grand : 0,50{,}5 ; 0,520{,}52 ; 0,5090{,}509 ; 0,490{,}49

Corrigé

En écrivant tous avec 3 décimales : 490<500<509<520490 < 500 < 509 < 520.

Exercice 5

Quelle est la valeur du chiffre 55 dans 3,52043{,}5204 ?

Corrigé

Dans 3,52043{,}5204, le premier chiffre après la virgule est en position des dixièmes. Sa valeur est 5×110=0,55 \times \frac{1}{10} = 0{,}5.

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