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6ème · Nombres entiers et décimaux

Lire et écrire les grands nombres

Introduction

Les grands nombres sont partout : la population mondiale dépasse 8 000 000 0008\,000\,000\,000 habitants, la distance Terre-Soleil est d'environ 150 000 000150\,000\,000 km. Savoir les lire et les écrire est fondamental.

Le tableau de numération

Un nombre entier se décompose en classes de 3 chiffres en partant de la droite :


ClasseCentainesDizainesUnités
|--------|-----------|----------|--------|




MilliardsGcGdGu
MillionsMcMdMu
Millierskckdku
Unitéscdu

Exemple : 4 205 600→4\,205\,600 \rightarrow quatre millions deux cent cinq mille six cents

Décomposer en puissances de 10

3 407 052=3×106+4×105+7×103+5×10+23\,407\,052 = 3 \times 10^6 + 4 \times 10^5 + 7 \times 10^3 + 5 \times 10 + 2

Comparer deux entiers

📌 Méthode

1. Le nombre avec le plus grand nombre de chiffres est le plus grand.

2. Si même longueur : comparer de gauche à droite chiffre par chiffre.

3. S'arrêter au premier chiffre différent.

Exemples

✅ Exemple simple — Lire 45 30045\,300

45 300=4545\,300 = 45 milliers +300+ 300 → quarante-cinq mille trois cents

Règle : « cents » prend un « s » car il termine le nombre.

📘 Exemple intermédiaire — Décomposer 3 070 0403\,070\,040

3 070 040=3×106+7×104+4×103\,070\,040 = 3 \times 10^6 + 7 \times 10^4 + 4 \times 10

Lecture : trois millions soixante-dix mille quarante

Remarque : les classes vides ne s'écrivent pas en lettres.

🔴 Exemple avancé — Ordonner trois nombres

Ordonner du plus petit au plus grand : 8 450 0008\,450\,000 ; 845 000845\,000 ; 8 045 0008\,045\,000

Étape 1 — Compter les chiffres :
- 845 000845\,000 → 6 chiffres (le plus petit)
- 8 450 0008\,450\,000 et 8 045 0008\,045\,000 → 7 chiffres chacun

Étape 2 — Comparer les 7 chiffres :
- Millions : 8=88 = 8 → égaux
- Cent-milliers : 4>04 > 0 → 8 045 000<8 450 0008\,045\,000 < 8\,450\,000

845 000<8 045 000<8 450 000\boxed{845\,000 < 8\,045\,000 < 8\,450\,000}

À retenir

- 7 chiffres → dans les millions | 10 chiffres → dans les milliards
- « mille » est invariable (jamais de « s »)
- « vingt » et « cent » prennent « s » seulement en fin de nombre
- On peut décomposer tout entier en somme de puissances de 10

Exercices de la leçon

Exercice 1

Dans le nombre 3 407 8523\,407\,852, quel est le chiffre des dizaines de milliers ?

Corrigé

On décompose 3 407 8523\,407\,852 : millions (3), cent-milliers (4), dizaines de milliers (0), milliers (7), centaines (8), dizaines (5), unités (2). Le chiffre des dizaines de milliers est 0\mathbf{0}.

Exercice 2

1 000 000>999 9991\,000\,000 > 999\,999

Corrigé

1 000 0001\,000\,000 a 7 chiffres, 999 999999\,999 n'en a que 6. Un nombre avec plus de chiffres est toujours plus grand. Affirmation vraie.

Exercice 3

Quelle est la bonne décomposition de 4 050 0004\,050\,000 ?

Corrigé

4 050 000=4 000 000+50 000=4×106+5×1044\,050\,000 = 4\,000\,000 + 50\,000 = 4 \times 10^6 + 5 \times 10^4. Le 55 est en position des dizaines de milliers (10410^4), pas des milliers (10310^3).

Exercice 4

Écrire en chiffres : « trois millions deux cent sept mille quatre cent cinquante ».

Corrigé

On écrit classe par classe : millions (3), milliers (207), unités (450) → 3 207 4503\,207\,450.

Exercice 5

Ordonner du plus petit au plus grand : 5 020 0005\,020\,000 ; 5 200 0005\,200\,000 ; 502 000502\,000.

Corrigé

502 000502\,000 → 6 chiffres : le plus petit. Entre 5 020 0005\,020\,000 et 5 200 0005\,200\,000 (7 chiffres), les millions sont égaux (55), les cent-milliers : 0<20 < 2. Donc 5 020 000<5 200 0005\,020\,000 < 5\,200\,000. Ordre : 502 000<5 020 000<5 200 000502\,000 < 5\,020\,000 < 5\,200\,000.

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