Opérations sur les décimaux

Introduction

Calculer avec des décimaux est indispensable pour la vie quotidienne : prix, distances, recettes. Deux règles d'or : aligner les virgules pour + et −, compter les décimales pour ×.

Addition et soustraction

📌 Méthode

1. Écrire en colonne avec les virgules alignées.

2. Compléter avec des zéros si nécessaire.

3. Calculer comme pour les entiers, puis replacer la virgule.

Multiplication

📌 Méthode

1. Calculer sans les virgules.

2. Compter le total de chiffres après virgule des deux facteurs.

3. Placer la virgule dans le résultat en comptant depuis la droite.

Exemple : $2{,}3 \times 1{,}4$
- $23 \times 14 = 322$
- Total décimales : $1 + 1 = 2$
- Résultat : $3{,}22$

Division par un décimal

Transformer en division par un entier :

Exemples

✅ Exemple simple — $12{,}4 + 3{,}6$

Dixièmes : $4 + 6 = 10$ → on pose $0$, on retient $1$.
Unités : $2 + 3 + 1 = 6$. Dizaines : $1$.

📘 Exemple intermédiaire — Problème d'achat

Théo achète 4 articles à $3{,}75$€ avec une remise de $2{,}00$€.

Étape 1 : $4 \times 3{,}75 = 15{,}00$€

($375 \times 4 = 1500$, puis 2 décimales → $15{,}00$)

Étape 2 : $15{,}00 - 2{,}00 = \boxed{13{,}00\text{ €}}$

🔴 Exemple avancé — $45{,}2 - 18{,}75$

On complète $45{,}2$ en $45{,}20$ pour avoir le même nombre de décimales.

À retenir

- Toujours aligner les virgules pour + et −
- Pour × : compter le total de décimales puis placer la virgule
- Pour ÷ un décimal : × les deux termes pour rendre le diviseur entier