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6ème · Nombres entiers et décimaux
Calcul mental, calcul posé et priorités opératoires
Introduction
Quand un calcul contient plusieurs opérations, l'ordre dans lequel on les effectue change le résultat ! Il existe des règles précises, appelées priorités opératoires, que tout le monde doit respecter pour obtenir le même résultat.
Les règles de priorité
📌 Méthode — l'ordre à respecter
1. On calcule d'abord ce qui est entre parenthèses.
2. Puis les multiplications et divisions, dans l'ordre où elles apparaissent (de gauche à droite).
3. Enfin les additions et soustractions, dans l'ordre où elles apparaissent (de gauche à droite).
Cette règle évite toute ambiguïté : un calcul comme a un unique résultat correct.
| Étape | Opération |
| 1 | Parenthèses |
| 2 | et (de gauche à droite) |
| 3 | et (de gauche à droite) |
⚠️ Piège fréquent
. Sans parenthèses, on calcule toujours la multiplication avant l'addition : .
Calcul mental et calcul posé
Pour calculer mentalement plus vite, on peut regrouper astucieusement les nombres (sans changer le résultat, en respectant les priorités) :
-
- ... mais on peut aussi écrire (l'ordre des termes d'une même opération peut être changé pour additionner/multiplier).
Pour un calcul plus complexe, on pose le calcul en colonnes (addition, soustraction, multiplication) en respectant toujours les priorités s'il y a plusieurs opérations dans l'expression.
Exemples
✅ Exemple simple —
On calcule d'abord la multiplication : .
📘 Exemple intermédiaire —
Les parenthèses imposent de calculer en premier.
Remarque : ce résultat est très différent de l'exemple précédent () bien que les nombres soient les mêmes !
🔴 Exemple avancé —
Étape 1 (× et ÷, de gauche à droite) : puis
On obtient :
Étape 2 (+ et −, de gauche à droite) : puis
À retenir
- Parenthèses en premier, toujours.
- Ensuite × et ÷ avant + et −.
- À l'intérieur d'une même priorité, on calcule de gauche à droite.
- Les parenthèses permettent de changer l'ordre naturel des priorités.
Exercices de la leçon
Exercice 1
Corrigé
On calcule d'abord la multiplication : . Puis . (L'option A correspondrait à .)
Exercice 2
donne le même résultat que .
Corrigé
, alors que . Les parenthèses changent complètement le résultat. Faux.
Exercice 3
Corrigé
On calcule d'abord . Il reste . De gauche à droite : , puis .
Exercice 4
Calcule en détaillant chaque étape : .
Corrigé
On respecte l'ordre : parenthèses, puis × et ÷, puis + et −. Cela donne .
Exercice 5
Parmi ces quatre expressions, laquelle donne un résultat différent des trois autres ?
Corrigé
On calcule chaque expression en respectant les priorités. A : . B : . C : . D : . A, B et D donnent , alors que C donne : c'est l'expression différente des autres.
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