Addition et soustraction de relatifs

Les nombres relatifs

Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe $+$ ou $-$ . Il est composé d'une partie numérique et d'un signe.

Addition de deux relatifs

Règle 1 — Même signe : on additionne les parties numériques et on garde le signe commun.

(-3) + (-5) = -8 \qquad (+4) + (+7) = +11

Règle 2 — Signes différents : on soustrait la plus petite partie numérique de la plus grande, et on garde le signe du nombre qui a la plus grande partie numérique.

(+9) + (-4) = +5 \qquad (-9) + (+4) = -5

Soustraction de relatifs

Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé :

a - b = a + (-b)

Exemple : $(+3) - (+8) = (+3) + (-8) = -5$

Astuce : deux signes identiques côte à côte ( $--$ ou $++$ ) deviennent $+$ ; deux signes différents ( $+-$ ou $-+$ ) deviennent $-$ .

Exercices de la leçon

Exercice 1

Calculer : $(-7) + (-5)$

Corrigé

Les deux nombres ont le même signe ( $-$ ). On additionne $7 + 5 = 12$ et on garde le signe $-$ : $(-7)+(-5) = -12$ .

Exercice 2

Calculer : $(+8) + (-3)$

Corrigé

Signes différents : $8 - 3 = 5$ , on garde le signe du plus grand ( $+8$ ), donc le résultat est $+5$ .

Exercice 3

$(-6) - (+9)$ est égal à $(-6) + (-9)$ .

Corrigé

Soustraire $(+9)$ , c'est ajouter son opposé $(-9)$ . Donc $(-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15$ .

Exercice 4

La température était de $-4°C$ le matin. Elle a augmenté de $9°C$ dans l'après-midi. Quelle est la température finale ?

Corrigé

On calcule $(-4) + (+9)$ . Signes différents : $9 - 4 = 5$ , on garde le signe du plus grand $(+9)$ , donc $+5°C$ .

Exercice 5

Calculer et simplifier : $(-12) + (+7) - (-3)$

Corrigé

On transforme la soustraction $-(-3)$ en addition $+(+3)$ , puis on additionne de gauche à droite.

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