Comparer et ranger les relatifs

Comparer les nombres relatifs

Sur la droite numérique

Sur une droite numérique graduée, un nombre est plus grand qu'un autre s'il est placé plus à droite.

-5 < -2 < 0 < 3 < 7

Règles de comparaison

- Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif : $+2 > -100$ .
- Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande partie numérique : $+8 > +3$ .
- Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite partie numérique : $-3 > -8$ .

Distance à zéro

La distance à zéro d'un nombre relatif (aussi appelée valeur absolue) est sa partie numérique, notée $|a|$ .

|-7| = 7 \qquad |+7| = 7

Deux nombres opposés ont la même distance à zéro mais des signes différents : $-7$ et $+7$ sont opposés.

Exercices de la leçon

Exercice 1

Lequel de ces nombres est le plus grand ?

Corrigé

Entre nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite partie numérique. $-2$ a la plus petite partie numérique (2), donc $-2$ est le plus grand.

Exercice 2

$-3 < -8$

Corrigé

$-3 > -8$ car $-3$ est plus proche de zéro (et plus à droite sur la droite numérique). L'affirmation est donc fausse.

Exercice 3

Que vaut $|-12|$ ?

Corrigé

La distance à zéro (valeur absolue) d'un nombre est toujours positive : $|-12| = 12$ .

Exercice 4

Range ces altitudes dans l'ordre croissant : $-430$ m, $48$ m, $-12$ m, $0$ m.

Corrigé

Entre les négatifs, $-430$ est plus petit que $-12$ (partie numérique plus grande). On obtient $-430 < -12 < 0 < 48$ .

Exercice 5

Deux nombres opposés ont-ils toujours la même distance à zéro ? Justifie.

Corrigé

La valeur absolue "efface" le signe : deux opposés ont donc la même distance à zéro.

AlphaMath Académie · Comparer et ranger les relatifs · Nombres relatifs