Multiplication et division de relatifs

Multiplier et diviser des relatifs

Règle des signes

Signe de

a

Signe de

b

Signe de

a \times b

|-----|-----|-----|

$+$	$+$	$+$
$-$	$-$	$+$
$+$	$-$	$-$
$-$	$+$	$-$

Résumé : deux signes identiques donnent

+

, deux signes différents donnent

-

(-4) \times (-3) = +12 \qquad (-4) \times (+3) = -12

Division

La règle des signes pour la division est identique à celle de la multiplication :

(-15) \div (-3) = +5 \qquad (-15) \div (+3) = -5

Produit de plusieurs facteurs

Pour un produit de plusieurs facteurs relatifs, on compte le nombre de facteurs négatifs :
- nombre pair de facteurs négatifs $\Rightarrow$ résultat positif ;
- nombre impair de facteurs négatifs $\Rightarrow$ résultat négatif.

Exercices de la leçon

Exercice 1

Calculer : $(-6) \times (-4)$

Corrigé

Deux facteurs négatifs : le résultat est positif. $6 \times 4 = 24$ , donc $(-6) \times (-4) = +24$ .

Exercice 2

Calculer : $(+8) \times (-5)$

Corrigé

Signes différents : le résultat est négatif. $8 \times 5 = 40$ , donc $(+8) \times (-5) = -40$ .

Exercice 3

$(-36) \div (-9)$ est un nombre positif.

Corrigé

Deux signes identiques en division donnent un résultat positif : $(-36) \div (-9) = +4$ .

Exercice 4

Quel est le signe du produit $(-2) \times (-3) \times (-5)$ ?

Corrigé

Il y a 3 facteurs négatifs, un nombre impair : le produit est donc négatif. $(-2)\times(-3)\times(-5) = -30$ .

Exercice 5

Sans calculer le résultat complet, explique pourquoi $(-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1)$ est négatif.

Corrigé

On compte la parité du nombre de facteurs négatifs : impair $\Rightarrow$ négatif.

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