Échelles et pourcentages

Échelles

Une échelle est un coefficient de proportionnalité entre une longueur sur un plan/une carte et la longueur réelle correspondante.

\text{échelle} = \frac{\text{longueur sur le plan}}{\text{longueur réelle}}

Exemple : sur une carte à l'échelle $1/25\,000$ , $1$ cm représente $25\,000$ cm $= 250$ m dans la réalité.

Calculer $p\%$ d'une quantité $N$ , c'est calculer :

\frac{p}{100} \times N

Exemple : $20\%$ de $80$ :

\frac{20}{100} \times 80 = 0{,}2 \times 80 = 16

Les pourcentages sont une situation de proportionnalité particulière, avec $100$ comme référence.

Exercice 1

Sur un plan à l'échelle $1/1\,000$ , un segment mesure $4$ cm. Quelle est la longueur réelle ?

Corrigé

Longueur réelle $= 4 \times 1\,000 = 4\,000$ cm $= 40$ m.

Exercice 2

Calculer $25\%$ de $200$ .

Corrigé

$\frac{25}{100} \times 200 = 0{,}25 \times 200 = 50$ .

Exercice 3

Une échelle de $1/50\,000$ signifie que $1$ cm sur la carte représente $500$ m dans la réalité.

Corrigé

$1$ cm $\times 50\,000 = 50\,000$ cm $= 500$ m. L'affirmation est vraie.

Exercice 4

Un article coûte 60 € et bénéficie d'une réduction de $15\%$ . Quel est le nouveau prix ?

Corrigé

Réduction $= \frac{15}{100} \times 60 = 9$ €. Nouveau prix $= 60 - 9 = 51$ €.

Exercice 5

Sur une carte, une distance réelle de $12$ km est représentée par un segment de $6$ cm. Quelle est l'échelle de la carte ?

Corrigé

On met les deux longueurs dans la même unité avant de calculer le rapport longueur plan / longueur réelle.

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