Reconnaître une situation de proportionnalité

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.

Exemple : tableau de proportionnalité

Nombre de stylos

|-----|-----|-----|-----|

Prix (€)

7,5

On vérifie que

\dfrac{3}{2} = \dfrac{7{,}5}{5} = \dfrac{12}{8} = 1{,}5

. Le coefficient de proportionnalité est

1{,}5

Tester la proportionnalité

Pour vérifier si un tableau est un tableau de proportionnalité, on calcule le quotient de chaque colonne ( $\dfrac{\text{ligne du bas}}{\text{ligne du haut}}$ ) : si tous les quotients sont égaux, le tableau est un tableau de proportionnalité.

Propriété d'addition

Si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut additionner deux colonnes pour obtenir une nouvelle colonne valide : $2 + 5 = 7$ stylos coûteront $3 + 7{,}5 = 10{,}5$ €.

Exercices de la leçon

Exercice 1

Un tableau a pour lignes $4, 6, 10$ et $6, 9, 15$ . Est-il proportionnel ?

Corrigé

$\frac{6}{4} = 1{,}5$ , $\frac{9}{6} = 1{,}5$ , $\frac{15}{10} = 1{,}5$ . Les trois quotients sont égaux, donc le tableau est proportionnel de coefficient $1{,}5$ .

Exercice 2

5 baguettes coûtent 4,50 €. Quel est le prix d'une seule baguette (coefficient de proportionnalité) ?

Corrigé

Le coefficient de proportionnalité (prix d'une baguette) est $4{,}50 \div 5 = 0{,}90$ €.

Exercice 3

Si on double une grandeur dans une situation de proportionnalité, l'autre grandeur double aussi.

Corrigé

C'est la propriété fondamentale de la proportionnalité : multiplier une grandeur par un nombre multiplie l'autre par ce même nombre.

Exercice 4

Le tableau suivant est-il proportionnel ? Ligne 1 : $3, 5, 8$ . Ligne 2 : $9, 15, 25$ .

Corrigé

$\frac{9}{3} = 3$ , $\frac{15}{5} = 3$ , mais $\frac{25}{8} = 3{,}125 \neq 3$ . Les quotients ne sont pas tous égaux, le tableau n'est pas proportionnel.

Exercice 5

3 kg de pommes coûtent 5,40 €. Combien coûtent 7 kg de pommes ? Détaille ta méthode.

Corrigé

On trouve le prix d'un kilogramme (coefficient), puis on multiplie par la quantité voulue.

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