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6ème · Proportionnalité

Reconnaître la proportionnalité

Introduction

La proportionnalité est partout : le prix d'une quantité de fruits, la vitesse d'une voiture, les recettes de cuisine... Savoir reconnaître une situation proportionnelle est une compétence clé.

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles si leurs valeurs sont liées par une multiplication par un même nombre (le coefficient de proportionnalité).

\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = \frac{y_3}{x_3} = k \quad (\text{coefficient})

Tableau de proportionnalité

x

|-----|---|---|----|

y

\frac{6}{2} = \frac{15}{5} = \frac{30}{10} = 3

→ coefficient $k = 3$ ✓

Reconnaître une situation proportionnelle

📌 Méthode

1. Calculer tous les rapports $\frac{y}{x}$ .

2. Si tous les rapports sont égaux → proportionnel.

3. Si au moins un diffère → non proportionnel.

Ce qui n'est PAS proportionnel

⚠️ L'âge et la taille d'une personne ne sont pas proportionnels.

⚠️ Le prix d'une pizza (coût fixe de fabrication) n'est pas proportionnel au nombre de pizzas.

Exemples

✅ Exemple simple — Prix de pommes

Quantité (kg)

|---|---|---|---|---|

Prix (€)

Coefficients :

\frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{6}{3} = \frac{10}{5} = 2

→ proportionnel,

k = 2

📘 Exemple intermédiaire — Vérifier la proportionnalité

x

|---|---|---|---|

y

\frac{12}{3} = 4

\frac{20}{5} = 4

\frac{36}{9} = 4

→ proportionnel,

k = 4

🔴 Exemple avancé — Contre-exemple

Personnes

|---|---|---|---|

Pizzas commandées

\frac{2}{1} = 2

\frac{3}{2} = 1{,}5

\frac{5}{3} \approx 1{,}67

→ pas proportionnel (les rapports diffèrent)

À retenir

- Proportionnel → même rapport $\frac{y}{x}$ pour toutes les colonnes
- Le coefficient de proportionnalité $k$ : $y = k \times x$
- Vérifier tous les rapports avant de conclure

Exercices de la leçon

Exercice 1

Dans un tableau de proportionnalité, le rapport $\frac{y}{x}$ est…

Corrigé

Dans un tableau de proportionnalité, le rapport $\frac{y}{x}$ est constant pour toutes les colonnes. Ce rapport constant est le coefficient de proportionnalité $k$ .

Exercice 2

Si 2 kg de pommes coûtent 3 €, alors 6 kg coûtent 9 €.

Corrigé

Le coefficient est $k = \frac{3}{2} = 1{,}5$ (€/kg). Pour 6 kg : $6 \times 1{,}5 = 9$ €. Vérif : $\frac{9}{6} = 1{,}5 = k$ ✓ Vrai.

Exercice 3

Lequel de ces tableaux représente une situation proportionnelle ?

Corrigé

Option B : $\frac{6}{2} = \frac{12}{4} = \frac{18}{6} = 3$ → tous égaux → proportionnel ( $k=3$ ). Options A ( $\frac{7}{3} \neq 2$ ), C ( $\frac{4}{2} = 2$ mais $\frac{9}{3} = 3 \neq 2$ ), D ( $\frac{5}{2} = 2{,}5 \neq 3$ ) ne le sont pas.

Exercice 4

Le tableau suivant est-il proportionnel ? $x: 1, 2, 3, 4$ et $y: 3, 6, 9, 12$ . Si oui, quel est le coefficient ?

Corrigé

Tous les rapports $y/x = 3$ → proportionnel, $k = 3$ .

Exercice 5

Dans un tableau de proportionnalité, $x = 3 \to y = 12$ et $x = 5 \to y = 20$ . Quelle est la valeur de $y$ quand $x = 9$ ?

Corrigé

$k = \frac{12}{3} = 4$ . Pour $x = 9$ : $y = 4 \times 9 = \mathbf{36}$ . Vérif : $\frac{20}{5} = 4 = k$ ✓

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