Définition et puissances de 10

Les puissances

Pour un nombre $a$ et un entier $n > 0$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ facteurs}}

Cas particuliers

a^0 = 1 \quad (a \neq 0) \qquad a^1 = a \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}

Puissances de 10

10^3 = 1\,000 \qquad 10^{-2} = \frac{1}{100} = 0{,}01

Règle pratique : $10^n$ s'écrit $1$ suivi de $n$ zéros (si $n>0$ ), et $10^{-n} = \dfrac{1}{10^n}$ se lit comme un décimal avec $n$ chiffres après la virgule.

10^3

10^2

10^1

10^0

10^{-1}

10^{-2}

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

1000

100

0,1

0,01

Exercices de la leçon

Exercice 1

Calculer : $2^4$

Corrigé

$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$ .

Exercice 2

Que vaut $10^5$ ?

Corrigé

$10^5$ s'écrit $1$ suivi de $5$ zéros : $100\,000$ .

Exercice 3

Pour tout nombre $a$ non nul, $a^0 = 1$ .

Corrigé

Par définition (et convention), tout nombre non nul élevé à la puissance $0$ est égal à $1$ .

Exercice 4

Que vaut $10^{-3}$ ?

Corrigé

$10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0{,}001$ .

Exercice 5

Calculer et simplifier : $(-3)^3$ puis $(-2)^4$ . Compare les signes des résultats et explique pourquoi.

Corrigé

Le signe d'une puissance d'un nombre négatif dépend de la parité de l'exposant.

AlphaMath Académie · Définition et puissances de 10 · Puissances et notation scientifique