Notation scientifique

La notation scientifique

Un nombre est écrit en notation scientifique sous la forme :

a \times 10^n

où $1 \leq a < 10$ et $n$ est un entier (positif, négatif ou nul).

Pourquoi l'utiliser ?

Elle permet d'écrire de façon compacte des nombres très grands ou très petits, fréquents en sciences.

Exemples :

320\,000 = 3{,}2 \times 10^5 \qquad 0{,}000\,047 = 4{,}7 \times 10^{-5}

Méthode de conversion

Pour écrire un nombre en notation scientifique, on déplace la virgule pour obtenir un nombre $a$ tel que $1 \leq a < 10$ , et l'exposant $n$ correspond au nombre de déplacements (positif vers la gauche, négatif vers la droite).

Exemple : $45\,000 = 4{,}5 \times 10^4$ (on a déplacé la virgule de $4$ rangs vers la gauche).

Exercices de la leçon

Exercice 1

Écrire $58\,000$ en notation scientifique.

Corrigé

On déplace la virgule de $4$ rangs vers la gauche pour obtenir $5{,}8$ , un nombre entre $1$ et $10$ : $58\,000 = 5{,}8 \times 10^4$ .

Exercice 2

Écrire $0{,}0032$ en notation scientifique.

Corrigé

On déplace la virgule de $3$ rangs vers la droite : $0{,}0032 = 3{,}2 \times 10^{-3}$ .

Exercice 3

Dans l'écriture scientifique $a \times 10^n$ , on doit toujours avoir $1 \leq a < 10$ .

Corrigé

C'est la définition de la notation scientifique : le facteur $a$ doit être compris entre $1$ (inclus) et $10$ (exclu).

Exercice 4

$45 \times 10^3$ est-elle une écriture scientifique correcte ?

Corrigé

$45$ n'est pas compris entre $1$ et $10$ . La forme scientifique correcte est $4{,}5 \times 10^4$ (en ajustant l'exposant).

Exercice 5

La masse d'un atome d'hydrogène est environ $0{,}000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,001\,67$ g. Écris cette masse en notation scientifique.

Corrigé

On repère la première décimale non nulle pour former $a$ , puis on compte le nombre de rangs déplacés pour déterminer l'exposant.

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