Règles de calcul sur les puissances

Règles de calcul

Pour un nombre $a \neq 0$ et des entiers $n, m$ :

a^n \times a^m = a^{n+m}

\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}

(a^n)^m = a^{n \times m}

(a \times b)^n = a^n \times b^n

Exemples :

10^3 \times 10^5 = 10^{3+5} = 10^8

\frac{10^7}{10^2} = 10^{7-2} = 10^5

(10^2)^3 = 10^{2 \times 3} = 10^6

Exercice 1

Simplifier : $10^4 \times 10^3$

Corrigé

On additionne les exposants (même base) : $10^4 \times 10^3 = 10^{4+3} = 10^7$ .

Exercice 2

Simplifier : $\dfrac{10^9}{10^4}$

Corrigé

On soustrait les exposants (même base) : $\frac{10^9}{10^4} = 10^{9-4} = 10^5$ .

Exercice 3

$(10^3)^2$ est égal à $10^5$ .

Corrigé

Pour une puissance de puissance, on multiplie les exposants : $(10^3)^2 = 10^{3 \times 2} = 10^6$ , pas $10^5$ .

Exercice 4

Simplifier : $(2 \times 10^3)^2$

Corrigé

$(2 \times 10^3)^2 = 2^2 \times (10^3)^2 = 4 \times 10^6$ .

Exercice 5

Simplifier l'expression $A = \dfrac{10^5 \times 10^{-2}}{10^4}$ en détaillant les étapes.

Corrigé

On applique d'abord la règle du produit (on additionne les exposants), puis celle du quotient (on soustrait les exposants).

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