La pyramide

Qu'est-ce qu'une pyramide ?

Une pyramide est un solide constitué d'une face appelée base (un polygone quelconque) et de faces latérales triangulaires qui se rejoignent en un point unique : le sommet.

Une pyramide est nommée selon sa base : pyramide à base carrée, à base triangulaire, etc.

La hauteur de la pyramide

La hauteur d'une pyramide est la distance entre son sommet et le plan de sa base, mesurée perpendiculairement à ce plan.

Le volume de la pyramide

V = \dfrac{\text{aire de la base} \times \text{hauteur}}{3}

Exemple

Une pyramide à base carrée de côté $6$ cm a une hauteur de $9$ cm.

A_{base} = 6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2

V = \dfrac{36 \times 9}{3} = \dfrac{324}{3} = 108 \text{ cm}^3

Remarque : pour une même base et une même hauteur, une pyramide a un volume trois fois plus petit que celui d'un prisme.

Exercices de la leçon

Exercice 1

Quelle formule donne le volume d'une pyramide ?

Corrigé

Le volume d'une pyramide est le tiers du produit de l'aire de la base par la hauteur.

Exercice 2

Vrai ou faux : les faces latérales d'une pyramide sont toujours des triangles.

Corrigé

Vrai, par définition, les faces latérales d'une pyramide sont des triangles se rejoignant au sommet.

Exercice 3

Une pyramide à base carrée de côté $5$ cm a une hauteur de $12$ cm. Quel est son volume ?

Corrigé

$A_{base} = 5^2=25$ cm². $V = \dfrac{25\times12}{3} = \dfrac{300}{3}=100$ cm³.

Exercice 4

Une pyramide a un volume de $150$ cm³ et une base d'aire $30$ cm². Quelle est sa hauteur ?

Corrigé

On isole la hauteur en multipliant le volume par $3$ puis en divisant par l'aire de la base.

Exercice 5

Une pyramide à base rectangulaire ( $8$ cm $\times$ $5$ cm) a le même volume qu'un cube de $6$ cm de côté. Quelle est la hauteur de la pyramide ?

Corrigé

On calcule le volume cible (celui du cube), puis on résout l'équation issue de la formule du volume de la pyramide.

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