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4ème · Pyramides, cônes et volumes
Patrons et sections de pyramides et cônes
Le patron d'une pyramide
Le patron d'une pyramide est constitué de :
- un polygone pour la base,
- autant de triangles que de côtés de la base, pour les faces latérales.
Exemple
Une pyramide à base carrée a un patron formé d'un carré (la base) et de triangles identiques (les faces latérales).
Le patron d'un cône
Le patron d'un cône de révolution est constitué de :
- un disque pour la base,
- un secteur circulaire (une « part de camembert ») pour la surface latérale.
La section par un plan parallèle à la base
Si on coupe une pyramide (ou un cône) par un plan parallèle à la base, la section obtenue est une figure réduite, semblable à la base.
Plus la coupe est proche du sommet, plus la section est petite. Plus elle est proche de la base, plus elle se rapproche de la taille de la base elle-même.
Exercices de la leçon
Exercice 1
Le patron d'une pyramide à base carrée comporte combien de triangles latéraux ?
Corrigé
Une base carrée a côtés, donc le patron comporte faces triangulaires latérales.
Exercice 2
Vrai ou faux : le patron d'un cône de révolution comporte un disque et un secteur circulaire.
Corrigé
Vrai, le disque correspond à la base et le secteur circulaire à la surface latérale déroulée.
Exercice 3
On coupe une pyramide par un plan parallèle à sa base. Quelle est la nature de la section obtenue ?
Corrigé
La section par un plan parallèle à la base est une réduction de la base, de même forme (un agrandissement/réduction).
Exercice 4
Une pyramide à base triangulaire a son patron composé de combien de triangles au total (base incluse) ?
Corrigé
Pour une pyramide à base triangulaire (un tétraèdre si toutes les faces sont identiques), le patron est entièrement constitué de triangles.
Exercice 5
Une pyramide de hauteur cm est coupée par un plan parallèle à la base, à cm du sommet. Si le côté de la base mesure cm, quel est le côté de la section (les figures sont semblables) ?
Corrigé
La section est un agrandissement/réduction de la base, dans un rapport égal au rapport des distances au sommet.
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