Bilan progressif : tout le programme de 4ème

Calcule $3^2 \times 3^3$ et écris le résultat sous forme d'une seule puissance de $3$.

Pour multiplier deux puissances de même base, on additionne les exposants : $3^2\times3^3 = 3^{2+3} = 3^5$.

Vrai ou faux : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Vrai, c'est le théorème de Pythagore.

Résous l'équation $x + 5 = 12$.

On soustrait $5$ aux deux membres : $x = 12 - 5 = 7$.

Qu'est-ce qu'un vecteur $\vec{AB}$ caractérise-t-il ?

Un vecteur est caractérisé par trois éléments : sa direction, son sens et sa longueur (norme).

Une pyramide a une base carrée de $4$ cm de côté et une hauteur de $9$ cm. Calcule son volume ($V = \dfrac{\mathcal{A}_{base}\times h}{3}$).

Aire de la base $= 4\times4=16 \text{ cm}^2$. Volume $= \dfrac{16\times9}{3} = \dfrac{144}{3} = 48 \text{ cm}^3$.

Résous l'équation $3x - 4 = 11$.

On isole le terme en $x$ en ajoutant $4$ aux deux membres, puis on divise par le coefficient de $x$.

Dans un triangle rectangle $ABC$ rectangle en $A$, on a $AB=6$ cm et $AC=8$ cm. Calcule la longueur de l'hypoténuse $BC$.

L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit ; son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

On lance un dé à $6$ faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

On compte le nombre d'issues favorables (les nombres pairs) et on le divise par le nombre total d'issues possibles.

Calcule $2^{-3}$ et écris le résultat sous forme de fraction.

Par définition, $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ pour $a \neq 0$.

Une série statistique a pour valeurs $4, 7, 7, 9, 12, 15$. Détermine la médiane de cette série.

Pour une série de taille paire, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales une fois la série rangée par ordre croissant.

Résous l'équation $2(x+3) = 5x - 6$.

On développe d'abord le membre de gauche, puis on regroupe tous les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre.

Un triangle a pour côtés $AB=9$ cm, $AC=12$ cm et $BC=15$ cm. Ce triangle est-il rectangle ? Justifie en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.

La réciproque du théorème de Pythagore permet de prouver qu'un triangle est rectangle si l'égalité $BC^2=AB^2+AC^2$ est vérifiée pour le plus grand côté.

Un cône de révolution a un rayon de base $r=6$ cm et une hauteur $h=10$ cm. Calcule son volume exact, puis une valeur approchée ($\pi \approx 3{,}14$).

Le volume d'un cône est le tiers du volume du cylindre de même base et même hauteur : $V=\dfrac{\pi r^2 h}{3}$.

On tire successivement deux boules avec remise dans une urne contenant $3$ boules rouges et $2$ boules vertes. Calcule la probabilité de tirer deux boules de la même couleur.

On additionne les probabilités des deux chemins favorables (rouge-rouge et vert-vert) dans l'arbre de probabilité, chaque chemin étant le produit des probabilités le long de ce chemin.

Un jardinier veut installer une échelle de $5$ m contre un mur, le pied de l'échelle étant à $3$ m du mur. À quelle hauteur l'échelle touche-t-elle le mur ? Si on rapproche le pied de l'échelle à $2$ m du mur (échelle toujours de $5$ m), de combien la hauteur augmente-t-elle ?

On applique le théorème de Pythagore deux fois (l'échelle est l'hypoténuse constante), puis on compare les deux hauteurs obtenues pour calculer l'augmentation.