Bilan progressif : tout le programme de 5ème

Calcule $(-7) + 3$.

$(-7)+3 = -(7-3) = -4$ : on garde le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.

Vrai ou faux : dans un triangle, la somme des trois angles vaut toujours $180°$.

Vrai, c'est une propriété fondamentale de tout triangle dans le plan euclidien.

Simplifie l'expression littérale $3x + 5x$.

$3x+5x = (3+5)x = 8x$ : on additionne les coefficients des termes semblables.

Quel est le symétrique d'un point $A$ par rapport à un point $O$ (symétrie centrale) ?

Le symétrique de $A$ par rapport à $O$ est le point $A'$ tel que $O$ soit le milieu du segment $[AA']$.

Calcule $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$ (mets les fractions au même dénominateur).

$\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$, donc $\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.

Calcule $(-4) \times (-6) - 5$.

On respecte la priorité des opérations : la multiplication avant la soustraction. Le produit de deux nombres négatifs est positif.

Réduis l'expression $5x + 3 - 2x + 7$.

Pour réduire une expression littérale, on regroupe d'abord les termes semblables (les termes en $x$ ensemble, les nombres seuls ensemble).

Un prisme droit a une base triangulaire d'aire $12 \text{ cm}^2$ et une hauteur de $9$ cm. Calcule son volume.

Le volume d'un prisme droit est égal à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur.

Dans un tableau de proportionnalité, on a $4 \to 18$ et $10 \to ?$. Trouve la valeur manquante.

On calcule le coefficient de proportionnalité en divisant l'image par l'antécédent, puis on l'applique à la nouvelle valeur.

Les températures relevées sur une semaine sont : $-2°C, 0°C, 3°C, -5°C, 1°C, 4°C, -1°C$. Calcule la température moyenne de la semaine.

On additionne les nombres relatifs en faisant attention aux signes, puis on divise par le nombre de valeurs (ici $7$ jours).

Un triangle a deux côtés mesurant $7$ cm et $4$ cm. Le troisième côté peut-il mesurer $2$ cm ? Justifie avec l'inégalité triangulaire.

L'inégalité triangulaire doit être vérifiée pour les trois combinaisons de côtés ; il suffit qu'une seule échoue pour que le triangle soit impossible à construire.

Un cylindre de révolution a un rayon de base $r=4$ cm et une hauteur $h=10$ cm. Calcule son volume exact, puis une valeur approchée au $\text{cm}^3$ près ($\pi \approx 3{,}14$).

Le volume du cylindre est l'aire de sa base ($\pi r^2$) multipliée par sa hauteur.

Calcule $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9}$ et simplifie le résultat.

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie la fraction obtenue en cherchant le plus grand diviseur commun.

Un magasin applique une réduction de $20\%$ sur un article à $45$ €, puis ajoute la TVA de $20\%$ sur le nouveau prix. Calcule le prix final.

On applique les deux pourcentages successivement : d'abord la réduction sur le prix initial, puis la TVA sur le nouveau prix obtenu (et non sur le prix initial).

Un terrain rectangulaire mesure $30$ m sur $20$ m. On veut y construire une piscine circulaire de rayon $5$ m. Calcule l'aire du terrain restante (non occupée par la piscine), en valeur exacte puis approchée ($\pi \approx 3{,}14$).

On calcule séparément l'aire totale du terrain (rectangle) et l'aire de la zone à exclure (disque), puis on soustrait la seconde à la première.