Bilan progressif : tout le programme de 6ème

Range dans l'ordre croissant : $5{,}3\ ;\ 5{,}03\ ;\ 5{,}33\ ;\ 5{,}3\ ;\ 5$.

On compare partie entière puis chiffres après la virgule : $5 < 5{,}03 < 5{,}3 < 5{,}33$.

Vrai ou faux : la fraction $\dfrac{4}{8}$ est égale à $\dfrac{1}{2}$.

Vrai : en divisant numérateur et dénominateur par $4$, on obtient $\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$.

Deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont :

Deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont nécessairement parallèles entre elles.

Un tableau de proportionnalité donne : pour $3$ articles, $9$ €. Combien coûtent $7$ articles ?

Le prix d'un article est $9 \div 3 = 3$ €, donc $7$ articles coûtent $7 \times 3 = 21$ €.

Calcule le périmètre d'un rectangle de longueur $8$ cm et de largeur $5$ cm.

$P = 2 \times (L + l) = 2 \times (8+5) = 2\times 13 = 26$ cm.

Calcule $7{,}5 \times 4$ puis $9 \div 4$ (donne le résultat décimal).

On effectue les deux opérations séparément : une multiplication décimale, puis une division qui ne « tombe pas juste » en entier.

Calcule $\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7}$ puis simplifie le résultat si possible.

Pour additionner des fractions de même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

Trace un triangle $ABC$ (mentalement ou sur une feuille) et décris comment construire son symétrique par rapport à une droite $(d)$ qui ne le coupe pas.

La symétrie axiale conserve les longueurs et les angles : le symétrique d'une figure est obtenu en reportant chaque point à égale distance de l'axe, de l'autre côté.

Un disque a un rayon de $6$ cm. Calcule son aire (donner la valeur exacte en fonction de $\pi$, puis une valeur approchée avec $\pi \approx 3{,}14$).

On applique directement la formule de l'aire du disque $\mathcal{A}=\pi r^2$, puis on remplace $\pi$ par sa valeur approchée pour obtenir un résultat numérique.

Les notes obtenues par $5$ élèves à un contrôle sont : $12, 14, 9, 17, 13$. Calcule la moyenne de la classe.

La moyenne d'une série de valeurs est la somme des valeurs divisée par leur nombre.

Un pavé droit a pour dimensions $5$ cm $\times$ $4$ cm $\times$ $3$ cm. Calcule son volume, puis calcule combien de petits cubes de $1$ cm de côté il faudrait pour le remplir entièrement.

Le volume du pavé droit est le produit de ses trois dimensions ; comme chaque petit cube a un volume de $1\,\text{cm}^3$, le nombre de cubes nécessaires est numériquement égal au volume en $\text{cm}^3$.

Une voiture roule à vitesse constante et parcourt $90$ km en $1$ heure. Construis un tableau de proportionnalité et calcule la distance parcourue en $2$ heures $30$ minutes.

On convertit d'abord la durée en heures décimales ($2$h$30$ = $2{,}5$ h), puis on utilise le coefficient de proportionnalité (la vitesse, $90$ km/h) pour calculer la distance.

Calcule $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{4}$, puis donne le résultat sous la forme d'un nombre décimal.

Comme toutes les fractions ont le même dénominateur, on effectue les opérations directement sur les numérateurs, puis on convertit en décimal en effectuant la division.

Une figure est composée d'un carré de $6$ cm de côté surmonté d'un demi-disque de diamètre $6$ cm. Calcule l'aire totale de la figure (valeur exacte en fonction de $\pi$).

On décompose la figure composée en formes simples (carré + demi-disque), on calcule l'aire de chaque partie séparément, puis on additionne.

Un fermier veut entourer un terrain rectangulaire de $25$ m sur $15$ m avec une clôture, puis recouvrir le sol de gazon. Le gazon coûte $4$ € le mètre carré et le grillage coûte $6$ € le mètre. Calcule le coût total (clôture + gazon).

Ce problème combine deux grandeurs différentes : le périmètre (pour la clôture, une longueur) et l'aire (pour le gazon, une surface) — il faut bien identifier laquelle utiliser pour chaque coût.