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6ème · Solides et volumes
Patrons et représentation en perspective
La perspective cavalière
La perspective cavalière est une façon de représenter un solide en trois dimensions sur une feuille plane (en deux dimensions). On utilise des conventions :
- les faces vues de face sont en vraie grandeur,
- les arêtes « en profondeur » sont tracées en oblique et raccourcies,
- les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
Le patron
Un patron d'un solide est une figure plane qui, une fois découpée et pliée selon les arêtes, permet de reconstituer le solide. Pour qu'un patron soit valide :
- le nombre de faces doit correspondre exactement au solide,
- les faces doivent avoir les bonnes dimensions et pouvoir se refermer sans trou ni superposition.
Exemple : le patron du cube
Le patron le plus courant d'un cube est une croix formée de carrés identiques, mais il existe patrons différents possibles pour un cube !
Exemple : le patron du pavé droit
Le patron d'un pavé droit comporte rectangles, organisés par paires de faces identiques opposées (deux à deux égales).
Pour reconnaître un patron valide, on imagine mentalement le pliage : chaque arête du patron doit se refermer exactement sur une autre arête de même longueur.
Exercices de la leçon
Exercice 1
Qu'est-ce qu'un patron d'un solide ?
Corrigé
Le patron est une représentation à plat des faces d'un solide, qui permet de le construire en pliant.
Exercice 2
Vrai ou faux : dans une représentation en perspective cavalière, les arêtes cachées sont tracées en pointillés.
Corrigé
Vrai, c'est la convention de la perspective cavalière pour distinguer les arêtes visibles des arêtes cachées.
Exercice 3
Combien de faces (carrées identiques) compte le patron classique en croix d'un cube ?
Corrigé
Le cube a faces, donc son patron est constitué de carrés identiques.
Exercice 4
Un patron de pavé droit est constitué de combien de rectangles, et comment sont-ils organisés ?
Corrigé
Le pavé droit a faces, regroupées en paires de faces opposées et identiques deux à deux.
Exercice 5
On te propose une figure plane composée de carrés identiques disposés en croix. Peut-elle être le patron d'un cube ? Justifie.
Corrigé
On vérifie toujours le nombre de faces du solide avant de valider un patron : un cube nécessite exactement faces.
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