Le volume du cube et du pavé droit

Qu'est-ce que le volume ?

Le volume d'un solide mesure l'espace qu'il occupe. Il se mesure en unités de volume : $\text{mm}^3$ , $\text{cm}^3$ , $\text{m}^3$ , etc.

$1 \text{ cm}^3$ correspond au volume d'un cube de $1$ cm de côté.

Formules

Solide

Formule du volume

|---|---|

Cube de côté $c$	$V = c \times c \times c = c^3$
Pavé droit de dimensions $L$ , $\ell$ , $h$	$V = L \times \ell \times h$

Exemple : un cube

Un cube a un côté $c = 4$ cm.

V = c^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \text{ cm}^3

Exemple : un pavé droit

Un pavé droit a pour longueur $L = 5$ cm, largeur $\ell = 3$ cm et hauteur $h = 2$ cm.

V = L \times \ell \times h = 5 \times 3 \times 2 = 30 \text{ cm}^3

Unités de volume et de contenance

1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 \qquad 1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3

Ces équivalences permettent de relier le volume d'un solide à la quantité de liquide qu'il peut contenir.

Exercices de la leçon

Exercice 1

Quel est le volume d'un cube de côté $3$ cm ?

Corrigé

$V = c^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ cm³.

Exercice 2

Un pavé droit a pour dimensions $4$ cm, $5$ cm et $2$ cm. Vrai ou faux : son volume est $40$ cm³.

Corrigé

$V = 4 \times 5 \times 2 = 40$ cm³. C'est vrai.

Exercice 3

Vrai ou faux : $1$ litre est équivalent à $1$ cm³.

Corrigé

Faux : $1$ litre équivaut à $1$ dm³ (soit $1000$ cm³). $1$ mL équivaut à $1$ cm³.

Exercice 4

Calcule le volume d'un aquarium en forme de pavé droit mesurant $80$ cm de longueur, $40$ cm de largeur et $50$ cm de hauteur. Donne le résultat en litres.

Corrigé

On calcule d'abord le volume en cm³, puis on divise par $1000$ pour convertir en litres.

Exercice 5

Un cube a un volume de $125$ cm³. Quelle est la longueur de son côté ?

Corrigé

On recherche la racine cubique du volume : le côté est le nombre qui, multiplié trois fois par lui-même, donne $125$ .

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