Calculer une moyenne

Qu'est-ce qu'une moyenne ?

La moyenne d'une série de valeurs est un indicateur qui résume la série par un seul nombre. Elle se calcule en divisant la somme de toutes les valeurs par leur nombre.

\text{moyenne} = \dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}

Exemple simple

Les notes d'un élève sont : $12$ , $15$ , $9$ , $14$ .

\text{moyenne} = \dfrac{12 + 15 + 9 + 14}{4} = \dfrac{50}{4} = 12{,}5

La moyenne pondérée

Quand certaines valeurs comptent plus que d'autres (par exemple, un contrôle « coefficient 2 »), on utilise une moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son coefficient, on additionne, puis on divise par la somme des coefficients.

\text{moyenne pondérée} = \dfrac{\text{somme (valeur} \times \text{coefficient)}}{\text{somme des coefficients}}

Exemple

Un élève a $14$ (coefficient $1$ ) et $10$ (coefficient $2$ ) à un devoir surveillé.

\text{moyenne} = \dfrac{14 \times 1 + 10 \times 2}{1+2} = \dfrac{14+20}{3} = \dfrac{34}{3} \approx 11{,}3

Exercices de la leçon

Exercice 1

Quelle est la moyenne des notes $10$ , $12$ et $14$ ?

Corrigé

$\dfrac{10+12+14}{3} = \dfrac{36}{3} = 12$ .

Exercice 2

Vrai ou faux : pour calculer une moyenne, il faut multiplier toutes les valeurs entre elles.

Corrigé

Faux : on additionne les valeurs puis on divise par leur nombre, on ne les multiplie pas entre elles.

Exercice 3

Cinq élèves ont obtenu $8$ , $11$ , $13$ , $9$ et $14$ à un contrôle. Quelle est la moyenne de la classe ?

Corrigé

$\dfrac{8+11+13+9+14}{5} = \dfrac{55}{5} = 11$ .

Exercice 4

Un élève a $16$ avec un coefficient $1$ et $8$ avec un coefficient $3$ . Quelle est sa moyenne pondérée ?

Corrigé

On multiplie chaque note par son coefficient, on additionne, puis on divise par la somme des coefficients.

Exercice 5

La moyenne de $4$ notes est $11$ . Trois de ces notes sont $9$ , $12$ et $14$ . Quelle est la quatrième note ?

Corrigé

On retrouve la somme totale à partir de la moyenne ( $\text{moyenne} \times \text{nombre de valeurs}$ ), puis on soustrait les valeurs connues.

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