Quartiles et écart interquartile

Les quartiles

Les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ partagent une série ordonnée en quatre groupes de même effectif (environ).

- $Q_1$ (premier quartile) : la plus petite valeur de la série telle qu'au moins $25\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales.
- $Q_3$ (troisième quartile) : la plus petite valeur de la série telle qu'au moins $75\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales.

Méthode de calcul (pour $n$ valeurs ordonnées)

1. Calculer $\dfrac{n}{4}$ ; si ce n'est pas un entier, on prend l'entier immédiatement supérieur pour le rang de $Q_1$. Si c'est un entier, on prend ce rang lui-même.
2. Calculer $\dfrac{3n}{4}$ ; même règle pour le rang de $Q_3$.

Exemple : série ordonnée de $20$ valeurs. $\dfrac{20}{4}=5$ (entier) : $Q_1$ est la $5^{\text{ème}}$ valeur. $\dfrac{3\times20}{4}=15$ (entier) : $Q_3$ est la $15^{\text{ème}}$ valeur.

Exemple : série ordonnée de $13$ valeurs. $\dfrac{13}{4}=3{,}25$, on arrondit à l'entier supérieur : $Q_1$ est la $4^{\text{ème}}$ valeur.

L'écart interquartile

L'écart interquartile mesure la dispersion de la "moitié centrale" des données :

Un écart interquartile petit signifie que les valeurs centrales de la série sont peu dispersées ; un écart interquartile grand signifie qu'elles sont très dispersées.