Comparer des séries statistiques

Comparer avec la moyenne et la médiane

Pour comparer deux séries statistiques, on peut comparer leur moyenne (le niveau général) et leur médiane (le « milieu » de la série), mais aussi leur étendue (la dispersion des valeurs).

Une étendue faible signifie que les valeurs sont regroupées, une étendue élevée signifie qu'elles sont dispersées.

Exemple

Deux classes ont passé le même contrôle.

Classe A

Classe B

|---|---|---|

Moyenne	$12$	$12$
Médiane	$13$	$11$
Étendue	$6$	$15$

Même si les deux classes ont la même moyenne, la classe A a des résultats plus homogènes (étendue plus faible), alors que la classe B a des résultats plus dispersés (certains élèves très forts, d'autres très faibles).

Conclusion : la moyenne seule ne suffit jamais à décrire complètement une série ! Il faut toujours regarder aussi sa dispersion.

Exercices de la leçon

Exercice 1

Que mesure l'étendue d'une série statistique ?

Corrigé

L'étendue mesure la dispersion : c'est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.

Exercice 2

Vrai ou faux : deux séries ayant la même moyenne ont nécessairement la même dispersion.

Corrigé

Faux : deux séries peuvent avoir la même moyenne mais des étendues très différentes (l'une homogène, l'autre dispersée).

Exercice 3

La série A a une étendue de $4$ et la série B une étendue de $20$ . Que peut-on en conclure ?

Corrigé

Une étendue plus faible (4 contre 20) indique que les valeurs de la série A sont plus regroupées, donc plus homogènes.

Exercice 4

Les notes de la série 1 sont $10,11,12,13,14$ (moyenne $12$ ) et celles de la série 2 sont $2,7,12,17,22$ (moyenne $12$ ). Compare leur étendue et conclus.

Corrigé

Deux séries peuvent partager la même moyenne tout en étant très différentes dans leur dispersion : c'est l'étendue qui révèle cette différence.

Exercice 5

Une entreprise A verse des salaires de $1800, 1900, 2000, 2100, 2200$ €. Une entreprise B verse $1200, 1500, 2000, 2500, 2800$ €. Calcule la moyenne et l'étendue de chaque entreprise, puis compare-les.

Corrigé

On calcule systématiquement la moyenne ET l'étendue pour comparer deux séries : la moyenne seule masque souvent des différences importantes de dispersion.

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