Probabilités et expériences à deux épreuves

Rappel : la probabilité d'un événement

P(\text{événement}) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}

Expériences à deux épreuves

Une expérience à deux épreuves consiste à répéter (ou enchaîner) deux expériences aléatoires, par exemple lancer deux dés, ou tirer deux cartes successivement.

On peut représenter toutes les issues possibles dans un tableau à double entrée.

Exemple

On lance deux dés à $6$ faces. Le nombre total d'issues possibles est $6 \times 6 = 36$ (toutes équiprobables).

La probabilité d'obtenir un double $6$ (un $6$ sur chaque dé) :

P(\text{double 6}) = \dfrac{1}{36}

La probabilité d'obtenir une somme égale à $7$ : il y a $6$ combinaisons favorables ( $1+6$ , $2+5$ , $3+4$ , $4+3$ , $5+2$ , $6+1$ ).

P(\text{somme} = 7) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}

Exercices de la leçon

Exercice 1

On lance deux dés à $6$ faces. Combien y a-t-il d'issues possibles au total ?

Corrigé

Chaque dé a $6$ issues, et les deux lancers sont indépendants : $6 \times 6 = 36$ issues au total.

Exercice 2

Vrai ou faux : la probabilité d'obtenir un double 6 en lançant deux dés est $\dfrac{1}{6}$ .

Corrigé

Faux : il n'y a qu'une seule issue favorable (6 et 6) sur $36$ , donc $P = \dfrac{1}{36}$ .

Exercice 3

On lance deux dés. Quelle est la probabilité que la somme des deux dés soit égale à $7$ ?

Corrigé

Il y a $6$ combinaisons donnant une somme de $7$ sur les $36$ issues possibles : $P = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$ .

Exercice 4

On tire successivement deux billes dans un sac contenant $1$ bille rouge et $1$ bille bleue, avec remise. Liste toutes les issues possibles et calcule la probabilité d'obtenir deux billes de couleurs différentes.

Corrigé

Avec remise, chaque tirage a $2$ issues possibles, donc l'expérience à deux tirages a $2\times2=4$ issues équiprobables.

Exercice 5

On lance deux dés à $6$ faces. Quelle est la probabilité que le produit des deux résultats soit pair ?

Corrigé

Il est plus simple de calculer la probabilité de l'événement contraire (produit impair, qui exige que les deux dés soient impairs) puis d'utiliser $P(A) = 1 - P(\overline{A})$ .

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