La médiane et l'étendue d'une série

L'étendue

L'étendue d'une série statistique est la différence entre sa plus grande valeur et sa plus petite valeur.

\text{étendue} = \text{valeur maximale} - \text{valeur minimale}

Exemple

Pour la série $5, 8, 12, 3, 9$ : le maximum est $12$ et le minimum est $3$ .

\text{étendue} = 12 - 3 = 9

La médiane

La médiane d'une série de valeurs ordonnées est la valeur qui partage la série en deux parties de même effectif : autant de valeurs en dessous qu'au-dessus.

Si le nombre de valeurs est impair

La médiane est la valeur du milieu.

Exemple : $3, 5, 7, 9, 12$ (5 valeurs) → la médiane est $7$ .

Si le nombre de valeurs est pair

La médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu.

Exemple : $2, 4, 6, 8$ (4 valeurs) → la médiane est $\dfrac{4+6}{2} = 5$ .

Important : il faut toujours ordonner la série avant de chercher la médiane !

Exercices de la leçon

Exercice 1

Quelle est l'étendue de la série $14, 7, 20, 11, 3$ ?

Corrigé

Max $=20$ , min $=3$ , donc étendue $=20-3=17$ .

Exercice 2

Vrai ou faux : pour calculer une médiane, il faut d'abord ordonner la série de valeurs.

Corrigé

Vrai, la médiane n'a de sens que sur une série ordonnée (croissante ou décroissante).

Exercice 3

Quelle est la médiane de la série ordonnée $2, 5, 6, 9, 13$ ?

Corrigé

Il y a $5$ valeurs (nombre impair), donc la médiane est la valeur du milieu : $6$ .

Exercice 4

Quelle est la médiane de la série $4, 9, 2, 7$ ?

Corrigé

Avec un nombre pair de valeurs, on ordonne la série puis on fait la moyenne des deux valeurs centrales.

Exercice 5

Les températures (en °C) relevées sur une semaine sont : $18, 22, 19, 25, 20, 17, 23$ . Calcule l'étendue et la médiane de cette série.

Corrigé

On commence toujours par ordonner la série, ce qui permet de calculer à la fois l'étendue (extrêmes) et la médiane (valeur centrale).

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