Définition et terme général

La suite $(u_n)$ vérifie $u_0 = 2$ et $r = 3$. Quelle est la valeur de $u_5$ ?

$u_5 = u_0 + 5r = 2 + 5 \times 3 = 2 + 15 = 17$

Dans une suite arithmétique, $u_3 = 14$ et $u_7 = 30$. Quelle est la raison $r$ ?

On a $u_7 - u_3 = 4r$, donc $30 - 14 = 4r \implies r = \frac{16}{4} = 4$.

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique telle que $u_2 + u_5 = 21$ et $u_1 = 3$. Quelle est la raison ?

$u_2 = u_1 + r = 3 + r$ et $u_5 = u_1 + 4r = 3 + 4r$. Donc $(3+r) + (3+4r) = 21 \implies 6 + 5r = 21 \implies r = 3$.

Une suite arithmétique a pour premier terme $u_0 = -5$ et raison $r = 2{,}5$. Calcule $u_{10}$ et précise le sens de variation de la suite.

On applique directement la formule du terme général $u_n = u_0+nr$, puis on détermine le sens de variation à partir du signe de la raison $r$.

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r$. On sait que $u_4 = 22$ et $u_{10} = 46$. Détermine $r$ et $u_0$, puis donne l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.

On utilise deux termes connus pour former un système permettant de retrouver d'abord la raison $r$ (par différence), puis le premier terme $u_0$.